Secara umum bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang didilatasi pada pusat $O\left(0,0\right)$ dengan faktor skala $k$ adalah $\left(x',y'\right)$ dengan

Dimisalkan $\left(x,y\right)$ merupakan titik pada lingkaran $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ dan $\left(x',y'\right)$ merupakan bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang didilatasi terhadap pusat $O\left(0,0\right)$ dengan faktor skala $\frac{1}{2}$

Berdasarkan yang diketahui di soal diperoleh $k=\frac{1}{2}$ sehingga

Artinya

$x'=\frac{1}{2}x\ \Rightarrow\ x=2x'$ dan

$y'=\frac{1}{2}y\ \Rightarrow\ y=2y'$

Substitusikan $x=2x'$ dan$\ y=2y'$ pada $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ didapat

$x^2+y^2-2x+4y+4=0$

$\left(2x'\right)^2+\left(2y'\right)^2-2\left(2x'\right)+4\left(2y'\right)+4=0$

$4\left(x'\right)^2+4\left(y'\right)^2-4x'+8y'+4=0$

$\frac{4\left(x'\right)^2+4\left(y'\right)^2-4x'+8y'+4}{4}=\frac{0}{4}$

$\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2-x'+2y'+1=0$

Jadi persamaan bayangan lingkaran $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ oleh dilatasi pada pusat $O\left(0,0\right)$ dengan faktor skala $\frac{1}{2}$ adalah

$x^2+y^2-x+2y+1=0$