Diketahui:

$f\left(x,y\right)=\frac{x+2y}{72}$ untuk $x=0,1,2,3$ dan $y=0,1,2,3$

Ditanya:

Fungsi marginal variabel acak $X$ $=?$

Jawab:

Misal $X$ dan $Y$ adalah variabel acak diskrit yang memiliki fungsi probabilitas bersama $f\left(x,y\right)$ maka

distribusi marginal variabel acak $X$ ditentukan oleh

$f\left(x\right)=\sum_{y=0}^nf\left(x,y\right)$

distribusi marginal variabel acak $Y$ ditentukan oleh

$f\left(y\right)=\sum_{x=0}^nf\left(x,y\right)$

Dengan demikian,

$f\left(x,y\right)=\frac{x+2y}{72}$ untuk $x=0,1,2,3$ dan $y=0,1,2,3$

maka fungsi marginal variabel acak $X$ adalah

$f\left(x\right)=\sum_{y=0}^3\frac{x+2y}{72}$

$=\left(\frac{x+2\left(0\right)}{72}\right)+\left(\frac{x+2\left(1\right)}{72}\right)+\left(\frac{x+2\left(2\right)}{72}\right)+\left(\frac{x+2\left(3\right)}{72}\right)$

$=\left(\frac{x+0}{72}\right)+\left(\frac{x+2}{72}\right)+\left(\frac{x+4}{72}\right)+\left(\frac{x+6}{72}\right)$

$=\frac{4x+12}{72}$

$=\frac{x+3}{18}$

Bukti:

$\sum_{x=0}^3\frac{x+3}{18}=\left(\frac{0+3}{18}\right)+\left(\frac{1+3}{18}\right)+\left(\frac{2+3}{18}\right)+\left(\frac{3+3}{18}\right)$

$=\frac{3}{18}+\frac{4}{18}+\frac{5}{18}+\frac{6}{18}$

$=\frac{18}{18}$

$=1$

Jadi, fungsi marginal variabel acak $X$ adalah $f\left(x\right)=\frac{x+3}{18}$ .