Latihan Matematika Peminatan Kelas XII Distribusi Peluang Binomial
# 10
Pilgan

Pengamatan yang dilakukan seseorang menunjukkan banyak kendaraan yang melewati suatu ruas jalan tiap menit mengikuti distribusi peluang seperti berikut

Ragam dari banyak kendaraan yang melewati ruas jalan tersebut adalah ....

A

0,25470,2547

B

1,45871,4587

C

0,98560,9856

D

1,07561,0756

E

0,62510,6251

Pembahasan:

Ragam dari variabel acak XX ditentukan oleh

σ2=E(xμ)2=i=1n((xi​−μ)2.f(xi))σ^2=E(x−μ)^2=\sum_{i=1}^n\left(\left(x_i​−μ\right)^2.f(xi​)\right)

Dengan demikian, dicari nilai harapan atau rata-rata terlebih dahulu

μ=E(X)=i=1nxi . f(xi)\mu=E\left(X\right)=\sum_{i=1}^nx_i\ .\ f\left(x_i\right)

=i=16xi . f(xi)=\sum_{i=1}^6x_i\ .\ f\left(x_i\right)

=0(0,12)+1(0,06)+2(0,7)+3(0,04)+4(0,05)+5(0,03)=0\left(0,12\right)+1\left(0,06\right)+2\left(0,7\right)+3\left(0,04\right)+4\left(0,05\right)+5\left(0,03\right)

=0+0,06+1,4+0,12+0,2+0,15=0+0,06+1,4+0,12+0,2+0,15

=1,93=1,93

Ragam dari banyak kendaraan adalah

σ2=E(xμ)2=i=16((xi​−μ)2.f(xi))σ^2=E(x−μ)^2=\sum_{i=1}^6\left(\left(x_i​−μ\right)^2.f(xi​)\right)

=(01,93)2(0,12)+(11,93)2(0,06)+(21,93)2(0,7)+(31,93)2(0,04)+(41,93)2(0,05)+(51,93)2(0,03)=\left(0-1,93\right)^2\left(0,12\right)+\left(1-1,93\right)^2\left(0,06\right)+\left(2-1,93\right)^2\left(0,7\right)+\left(3-1,93\right)^2\left(0,04\right)+\left(4-1,93\right)^2\left(0,05\right)+\left(5-1,93\right)^2\left(0,03\right)

=0,4470+0,0519+0,0034+0,0458+0,2142+0,2827=0,4470+0,0519+0,0034+0,0458+0,2142+0,2827

=1,0756=1,0756

Jadi, ragam dari banyak kendaraan yang melewati ruas jalan tersebut adalah 1,07561,0756.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10