Diketahui:

Fungsi peluang variabel acak $X$

Ditanya:

Nilai dari $P\left(0\le x\le1\right)=?$

DIjawab:

Peluang variabel acak kontinu $P\left(a\le x\le b\right)$ dengan fungsi peluang $f\left(x\right)$ adalah:

$P\left(a\le x\le b\right)=\int_a^bf\left(x\right)dx$

Karena $0\le x\le1$ adalah subset dari $-1<x<2$ maka:

$P\left(0\le x\le1\right)=\int_0^1\frac{5}{33}x^4dx$

$=\frac{5}{33}\int_0^1x^4dx$

Ingat bahwa untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

dan

$\int_a^bf\left(x\right)dx=\left[F\left(x\right)\right]_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

dengan $F\left(x\right)$ adalah suatu anti turunan dari $f\left(x\right)$.

Sehingga:

$\frac{5}{33}\int_0^1x^4dx=\frac{5}{33}\left[\frac{1}{5}x^5\right]_0^1$

$=\frac{5}{33}\left[\left(\frac{1}{5}\left(1\right)^5\right)-\left(\frac{1}{5}\left(0\right)^5\right)\right]$

$=\frac{5}{33}\left(\frac{1}{5}-0\right)$

$=\frac{5}{33}\left(\frac{1}{5}\right)$

$=\frac{1}{33}$

Jadi, nilai dari $P\left(0\le x\le1\right)$ adalah $\frac{1}{33}$.