Diketahui:

Sekeping koin dilempar sebanyak $5$ kali

Ditanya:

Peluang mendapatkan sisi angka tepat $4$ kali $=?$

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari $n$ pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini 5 kali pelemparan adalah percobaan dengan 5 pengulangan sedangkan mendapatkan sisi angka dan bukan sisi angka adalah dua kemungkinan hasil. Bukan sisi angka di sini artinya adalah sisi gambar.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

$P\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)p^x\ .\ q^{n-x}$

dengan $x=0,1,2,...,n$ dan $\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ .\ x!}$

dimana $x$ adalah banyaknya sukses, $n$ adalah banyaknya percobaan, $p$ adalah probabilitas kesuksesan, dan $q=1-p$ adalah probabilitas kegagalan.

Dengan demikian,

Diketahui $n=5;\ x=4;\ p=\frac{1}{2}$

$P\left(X=4\right)=\left(_4^5\right)\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(5-4\right)}$

$=\left(\frac{5!}{\left(5-4\right)!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^1$

$=\left(\frac{5!}{1!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{1}{16}\right)\left(\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{5}{32}$

Jadi, peluang mendapatkan sisi angka tepat $4$ kali adalah $\frac{5}{32}$.