Diketahui:

Titik pada garis:

$\left(0,1\right)\$ dengan $x_1=0$ dan $y_1=1$

$\left(-3,0\right)$ dengan $x_2=-3$ dan $y_2=0$

Ditanya:

Gradien dari garis tersebut?

Dijawab:

Gradien dari persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dilambangkan oleh $m$ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sehingga:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$=\frac{0-1}{-3-0}$

$=\frac{-1}{-3}$

$=\frac{1}{3}$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa gradien dari garis tersebut adalah $\frac{1}{3}$.

Diketahui:

Titik 1: $\left(-3,1\right)$ , dengan $x_1=-3$ dan $y_1=1$

Titik 2: $\left(1,2\right)$ , dengan $x_2=1$ dan $y_2=2$

$m$ adalah gradiennya

Ditanya:

Nilai $2m+3$?

Dijawab:

Gradien dari persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dilambangkan oleh $m$ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sehingga

$m=\frac{2-1}{1-\left(-3\right)}$

$m=\frac{1}{1+3}$

$m=\frac{1}{4}$

Dengan demikian,

$2m+3=2\left(\frac{1}{4}\right)+3$

$=\frac{1}{2}+\frac{6}{2}$

$=\frac{7}{2}$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari $2m+3$ adalah $\frac{7}{2}$.

Diketahui:

PGL: $2y+ax-14=0$

Gradien: $m=-\frac{1}{2}$

Ditanya:

Nilai $a?$

Dijawab:

Untuk dapat menemukan nilai dari $a$, kita dapat membawa persamaan yang adalah ke dalam bentuk umum $y=mx+c$. Di mana $m$ adalah gradiennya.

$2y+ax-14=0$

$2y=-ax+14$

$y=-\frac{a}{2}x+\frac{14}{2}$

$y=-\frac{a}{2}x+7$

Berdasarkan bentuk umumnya, didapat bahwa gradiennya adalah $-\frac{a}{2}$

Sehingga,

$-\frac{a}{2}=-\frac{1}{2}$ (masing-masing sisi dikalikan 2)

$-a=-1$

$a=1$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari $a$ adalah 1.

Diketahui:

PGL 1: $x-y+1=0$, gradiennya adalah A

PGL 2: $3y-x+4=0$ , gradiennya adalah B

Ditanya:

Hubungan yang tepat untuk A dan B?

Dijawab:

Ingat bahwa untuk setiap persamaan garis lurus $y=mx+c$, $m$ adalah gradien dari persamaan tersebut.

Dari 2 persamaan yang sudah kita miliki, bawa ke dalam bentuk $y=mx+c$ untuk mempermudah menentukan nilai gradiennya.

PGL 1

$x-y+1=0$

$y=x+1$

Berdasarkan bentuk umumnya, didapat bahwa gradiennya adalah $1$.

PGL 2

$3y-x+4=0$

$3y=x-4$

$y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$

Berdasarkan bentuk umumnya, didapat bahwa gradiennya adalah $\frac{1}{3}$.

Dari perhitungan di atas, nilai A adalah 1 dan nilai B adalah $\frac{1}{3}$.

Maka hubungan yang tepat antara A dan B adalah A > B.

Diketahui:

Titik 1: $\left(3,2\right)$ dengan $x_1=3$ dan $y_1=2$

Titik 2: $\left(1,x\right)$ dengan $x_2=1$ dan $y_2=x$

Gradien garis: $m=3$

Ditanya:

Nilai $x$?

Dibahas:

Gradien dari persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dilambangkan oleh $m$ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sehingga dari informasi yang kita miliki didapat:

$3=\frac{x-2}{1-3}$

$3=\frac{x-2}{-2}$

$3\times\left(-2\right)=x-2$

$-6=x-2$

$-6+2=x$

$-4=x$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai $x$ nya adalah -4.

Diketahui:

Titik 1 $\left(-2,1\right)$ dengan $x_1=-2$ dan $y_1=1$

Titik 2 $\left(1,4\right)$ dengan $x_2=1$ dan $y_2=4$

Ditanya:

Gradien $=m?$

Dijawab:

Gradien dari persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dilambangkan oleh $m$ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sehingga kita dapatkan:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$=\frac{4-1}{1-\left(-2\right)}$

$=\frac{3}{1+2}$

$=\frac{3}{3}$

$=1$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa gradien dari persamaan garis yang dilalui oleh kedua titik tersebut adalah 1.

(I). y = 4x + 10 $\rightarrow$ m = 4

(II). y = 2x + 3 $\rightarrow$ m = 2

(III). y = 4x + 5 $\rightarrow$ m = 4

(IV). y = $-$2x + 5 $\rightarrow$ m = $-$2

Dua persamaan saling sejajar apabila keduanya mempunyai gradien yang sama. Dengan demikian, diperoleh (I) dan (III) saling sejajar.    

Diketahui:

Titik 1: $\left(4,6\right)$ dengan $x_1=4$ dan $y_1=6$

Titik 2: $\left(10,16\right)$ dengan $x_2=10$ dan $y_2=16$

Ditanya:

Kemiringan rute yang ditempuh?

Dijawab:

Yang ditanyakan dalam soal tersebut adalah kemiringan dari suatu rute lurus yang ditempuh seseorang.

Perhatikan bahwa gradien menunjukkan kemiringan dari sebuah garis lurus.

Sehingga kita dapat menganggap bahwa kemiringan adalah gradien dan rutenya adalah suatu garis.

Gradien dari persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dilambangkan oleh $m$ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m=\frac{16-6}{10-4}$

$m=\frac{10}{6}$

$m=\frac{5}{3}\approx1,33$

Jadi, dapat disimpuljan bahwa kemiringan dari rute yang dilewati oleh Billy dan Didi adalah $\frac{5}{3}$ atau 1,33.

Karena diketahui ketinggian posisi Karuna dari permukaan laut naik konstan terhadap waktu (jam), maka dapat dibentuk persamaan garis lurus

A(t) = mt + c,

dengan

• A(t) = fungsi ketinggian posisinya dari permukaan laut setelah t jam (m)
• m = koefisien kecepatan rata-rata mobil (m/jam)
• t = waktu tempuh (jam)
• c = konstanta ketinggian awal (m)

Diketahui ketinggian awalnya adalah 200 m di bawah permukaan laut sehingga dapat disimpulkan ketinggian awalnya pada waktu awal t = 0 adalah $-$200. Dalam bentuk matematika:

A(0) = $-$200

$\Leftrightarrow$ m(0) + c = $-$200

$\Leftrightarrow$ c = $-$200,

diperoleh c = $-$200.

Diketahui setelah 3 jam, dia sudah sampai tujuan yang berada 1000 m di atas permukaan air laut. Dalam bentuk matematika:

P(3) = 1000

$\Leftrightarrow$ m.3 $-$ 200 = 1000

$\Leftrightarrow$ 3m = 1000 + 200

$\Leftrightarrow$ 3m = 1200

$\Leftrightarrow$ m = 400,

diperoleh m = 400.

Diperoleh A(t) = 400t $-$ 200. Persamaan ini dapat diilustrasikan sebagai grafik berikut.

Dicari ketinggiannya setelah 1 jam yang artinya ketika t = 1. Dalam bentuk matematika:

A(1) = 400.1 $-$ 200 = 400 $-$ 200 = 200.

• Cara lain: Dengan melihat grafik, diperoleh A(1) = 200.

Jadi, posisi Karuna setelah satu jam adalah 200 m di atas permukaan laut.

Diketahui:

PGL dilalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$

Ditanya:

Formula yang tepat untuk menentukan gradiennya?

Dijawab:

Gradien dari persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dilambangkan oleh $m$ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Jadi, formula yang tepat adalah pilihan d.