Secara umum bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang dirotasikan pada pusat rotasi $\left(a, b\right)$ dengan sudut rotasi $\theta$ adalah $\left(x',y'\right)$ dengan

.

Dimisalkan titik $\left(x,y\right)$ berada pada lingkaran $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ dan titik $\left(x',y'\right)$ merupakan bayangan titik $\left(x,y\right)$ oleh rotasi pada pusat $\left(0, 4\right)$ dengan sudut rotasi $90\degree$.

Artinya $a=0,\ b=4,$ dan $\theta=90\degree$, sehingga didapat

Artinya

$x'=-y+4\ \Rightarrow\ y=-x'+4$ dan

$y'=x+4\ \Rightarrow\ x=y'-4$

Substitusikan $x=y'-4$ dan $y=-x'+4$ ke dalam $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ diperoleh

$x^2+y^2-4x+6y-12=0$

$(y'-4)^2+(-x'+4)^2-4(y'-4)+6(-x'+4)-12=0$

$(y')^2-8y'+16+(x')^2-8x'+16-4y'+16-6x'+24-12=0$

$(x')^2+(y')^2-8x'-6x'-8y'-4y'+16+16+16+24-12=0$

$(x')^2+(y')^2-14x'-12y'+60=0$

Jadi bayangan lingkaran $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ oleh rotasi pada pusat rotasi $\left(0, 4\right)$ dengan sudut rotasi $90\degree$ adalah

$x^2+y^2-14x-12y+60=0$