Diketahui:

Massa Ichad $m_1=50$ kg

Massa Mama $m_2=50$ kg

Kecepatan awal $v=8$ m/s

Kecepatan Mamat lompat $v_2'=-5$ m/s (bernilai negatif karena kearah utara, yang berlawanan dengan arah awalnya (selatan))

Ditanya:

Perbandingan kecepatan Ichad sebelum dan setelah Mamat lompat $\frac{v_1}{v_1'}=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v+m_2v=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(m_1+m_2\right)v=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(50+50\right)\left(8\right)=50v_1'+\left(50\right)\left(-5\right)$

$\left(100\right)\left(8\right)=50v_1'-250$

$800=50v_1'-250$

$800+250=50v_1'$

$1.050=50v_1'$

$v_1'=21$ m/s

Buat perbandingannya.

$\frac{v_1}{v_1'}=\frac{8}{21}$

Jadi, perbandingan kecepatan Ichad sesaat sebelum dan setelah Mamat lompat adalah $8:21$.

Diketahui:

Kecepatan awal Kaesang dan skateboard v = 6 m/s

Massa Kaesang m_K = 56 kg

Massa skateboard m_s = 2 kg

Kecepatan Kaesang v_K = 4 m/s

Ditanya:

Kecepatan skateboard sesaat setelah Kaesang melompat v_s = ?

Dijawab:

Karena pada soal tidak diketahui jenis tumbukannya, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan momentum menunjukkan bahwa momentum total awal adalah sama dengan momentum total akhir, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sedangkan, momentum merupakan hasil kali dari massa dengan kecepatan.

$p=mv$

Karena Kaesang dan skateboard mula-mula bergerak menjadi satu, maka

$(m_K+m_s)v=m_Kv_K+m_sv_s$

$(56+2)(6)=(56)(4)+(2)v_s$

$(58)(6)=224+2v_s$

$348=224+2v_s$

$2v_s=348-224$

$2v_s=124$

$v_s=\frac {124}{2}$

$v_s=62$ m/s

Jadi, kecepatan skateboard sesaat setelah Kaesang melompat adalah 62 m/s.

Diketahui:

Massa Chiko $m_1=60$ kg

Massa Kenzie $m_2=40$ kg

Massa sepeda $m_3=10$ kg

Kecepatan Kenzie lompat $v_2'=-1$ m/s (negatif karena berlawanan arah dengan arah semula)

Kecepatan Chiko sama dengan kecepatan sepeda setelah Kenzie lompat $v_1'=v_3'=12$ m/s

Ditanya:

Energi kinetik Kenzie pada sebelum Kenzie lompat $EK_2=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v+m_2v+m_3v=m_1v_1'+m_2v_2'+m_3v_3'$

$\left(m_1+m_2+m_3\right)v=m_1v_1'+m_2v_2'+m_3v_3'$

$\left(60+40+10\right)v=\left(60\right)\left(12\right)+\left(40\right)\left(1\right)+\left(10\right)\left(12\right)$

$\left(110\right)v=720+40+120$

$110v=880$

$v=\frac{880}{110}$

$v=8$ m/s

Kemudian kita hitung energi kinetiknya dengan persamaan berikut.

$EK_2=\frac{1}{2}m_2\left(v\right)^2$

$EK_2=\frac{1}{2}\left(40\right)\left(8\right)^2$

$EK_2=\left(20\right)\left(64\right)$

$EK_2=1.280$ joule

Jadi, energi kinetik Kenzie sesaat sebelum Kenzie lompat sebesar $1.280$ joule.

Diketahui:

Massa Adi $m_1=50$ kg

Massa Ali $m_2=50$ kg

Kecepatan awal $v=8$ m/s

Kecepatan Ali lompat $v_2'=5$ m/s

Ditanya:

Kecepatan Adi setelah Ali lompat $v_1'=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v+m_2v=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(m_1+m_2\right)v=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(50+50\right)\left(8\right)=50v_1'+\left(50\right)\left(5\right)$

$\left(100\right)\left(8\right)=50v_1'+250$

$800=50v_1'+250$

$800-250=50v_1'$

$550=50v_1'$

$v_1'=11$ m/s

Jadi, kecepatan Adi sesaat setelah Ali lompat adalah $11$ m/s.

Diketahui:

Massa balok m_b = 3 kg

Massa peluru m_p = 0,2 kg

Kecepatan awal balok v_b = 0 $\rightarrow$ karena balok mula-mula diam

Perpindahan posisi balok s = 100 cm = 1 m

Koefisien gesek balok dan meja $\mu$ = 0,45

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Kecepatan peluru sesaat sebelum menumbuk balok kayu v_p = ?

Dijawab:

Sebelumnya, menentukan kecepatan akhir dari balok kayu dan peluru dengan menggunakan teorema usaha-energi, dimana usaha yang dilakukan suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik yang dialami benda tersebut.

$W=\Delta EK$

$Fs=\frac {1}{2} \Delta mv'^2$

karena tembakan, balok bergeser dan gaya gesek mempengaruhi geraknya sehingga jika diuraikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem adalah:

Sesuai hukum Newton, karena sistem bergerak secara horisontal, maka:

$\Sigma F_y=0$

$N-w=0$

$N=w$

$N=(m_p+m_b)g$

Karena permukaan lantai kasar, maka gaya gesek juga mempengaruhi gerak balok dan peluru. Gaya gesek adalah gaya kontak antara dua benda yang secara matematis merupakan perkalian antara gaya normal dengan koefisien gesek. Sehingga gaya gesek balok kayu

$F_g=\mu N$

$F_g=\mu (m_p+m_b)g$

Maka

$Fs=\frac {1}{2} \Delta mv'^2$

$(\mu (m_p+m_b)g)s=\frac {1}{2} (m_p+m_b)v'^2$

$\mu gs=\frac {1}{2} v'^2$

$v'^2=2\mu gs$

$v'=\sqrt {2\mu gs}$

$v'=\sqrt {(2)(0,45)(10)(1)}$

$v'=\sqrt {9}$

$v'=3$ m/s

Untuk menghitung kelajuan peluru sebelum tembakan dapat menggunakan hukum kekekalan momentum. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Sebelum tumbukan, momentum awal sistem merupakan penjumlahan dari momentum peluru dan momentum balok kayu. Namun setelah tumbukan, peluru dan balok menjadi satu sistem sehingga momentum akhir setelah tumbukan merupakan penjumlahan massa balok kayu dan peluru dengan kecepatan dari keduanya akibat tembakan.

$m_pv_p+m_bv_b=(m_p+m_b)v'$

$(0,2)(v_p)+(3)(0)=(0,2+3)(3)$

$0,2v_p=9,6$

$v_p=\frac {9,6}{0,2}$

$v_p=48$ m/s

Jadi, kecepatan peluru sesaat sebelum menumbuk balok kayu adalah 48 m/s.

Diketahui:

Massa peluru m_p = 20 gram = 0,02 kg

Massa sasaran m_s = 3,98 kg

Ketinggian h = 45 cm = 0,45 m

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Kecepatan awal sasaran v_s = 0 $\rightarrow$ karena mula-mula sasaran diam

Ditanya:

Kecepatan peluru sesaat sebelum menumbuk sasaran v_p ?

Dijawab:

$\rightarrow$ $\rightarrow$

Pada kasus ini terjadi dua peristiwa, yang pertama saat peluru menancap pada sasaran. Sedangkan pada peristiwa kedua, peluru yang bersarang pada sasaran mengakibatkan sasaran mengayun hingga pada ketinggian tertentu. Pada saat sasaran mengayun, terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial.

Pada peristiwa pertama berlaku Hukum Kekekalan momentum. Momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

$p_p+p_s=p_p'+p_s'$

$m_pv_p+m_sv_s=\left(m_p+m_s\right)v'$

$m_pv_p+0=\left(m_p+m_s\right)v'$

$v_p=\frac{\left(m_p+m_s\right)v'}{m_p}$ ...... (1)

Selanjutnya pada peristiwa kedua, ketika sasaran naik pada posisi akhir yaitu pada ketinggian h, sasaran dan peluru diam sesaat (v₂'= 0). Sehingga berlaku hukum kekekalan energi mekanik dimana jika suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat konservatif (tidak bekerja gaya luar), energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap. Artinya, energi mekanik sistem pada posisi akhir sama dengan energi mekanik sistem pada posisi awal.

$EM_1=EM_2$

$EK_1+EP_1=EK_2+EP_2$

$EK_1+0=0+EP_2$

$\frac{1}{2}\left(m_p+m_s\right)v_1^2=\left(m_p+m_s\right)gh$

$\frac{1}{2}\left(0,02+3,98\right)v_1^2=\left(0,02+3,98\right)\left(10\right)\left(0,45\right)$

$\frac{1}{2}\left(4,00\right)v_1^2=\left(4,00\right)\left(10\right)\left(0,45\right)$

$2v_1^2=18$

$v_1^{ }=\sqrt{\frac{18}{2}}$

$v_1^{ }=\sqrt{9}$

$v_1^{ }=v'=3$ m/s

Selanjutnya, substitusikan hasil yang diperoleh pada persamaan (1)

$v_p=\frac{\left(m_p+m_s\right)v'}{m_p}$

$v_p=\frac{\left(0,02+3,98\right)\left(3\right)}{0,02}$

$v_p=\frac{12}{0,02}$

$v_p=600$ m/s

Jadi, kecepatan peluru sesaat sebelum menumbuk sasaran adalah 600 m/s.

Diketahui:

Kecepatan awal kelereng Jono $v_1=5$ m/s

Kecepatan awal kelereng Joko $v_2=0$ m/s (karena awalnya diam)

Kecepatan akhir kelereng Joko $v_2'=2$ m/s

Kecepatan akhir kelereng Jono $v_1'=-0,5$ m/s (negatif karena berbalik arah, jadi awahnya berlawanan dari arah awalnya)

Massa kelereng Joko $m_2=100$ gram $=0,1$ kg

Ditanya:

Massa kelereng Jono $m_1=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'$

$\left(m_1\right)\left(5\right)+\left(0,1\right)\left(0\right)=\left(m_1\right)\left(-0,5\right)+\left(0,1\right)\left(2\right)$

$5m_1+0=-0,5m_1+0,2$

$5,5m_1=0,2$

$m_1=\frac{0,2}{5,5}$

$m_1=0,036$ kg

Jadi, massa kelereng Jono sebesar $0,036$ kg.

Diketahui:

Massa George $m_1=60$ kg

Massa sepeda $m_3=10$ kg

Kecepatan Mila lompat $v_2'=-1$ m/s (negatif karena berlawanan arah dengan arah semula)

Kecepatan George sama dengan kecepatan sepeda setelah Mila lompat $v_1'=v_3'=15$ m/s

Kecepatan awal sesaat sebelum Mila lompat $v=10$ m/s

Ditanya:

Massa Mila $m_2=?$

Dijawab:

Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Dengan demikian, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

$p_{\text{awal}}=p_{\text{akhir}}$

$m_1v+m_2v+m_3v=m_1v_1'+m_2v_2'+m_3v_3'$

$\left(60\right)\left(10\right)+m_2\left(10\right)+\left(10\right)\left(10\right)=\left(60\right)\left(15\right)+m_2\left(-1\right)+\left(10\right)\left(15\right)$

$\left(600\right)+10m_2+100=900-m_2+150$

$10m_2+700=1050-m_2$

$11m_2=350$

$m_2=31,82$ kg

Jadi, masa Mila adalah $31,82$ kg.

Diketahui:

Jarak Rudi berlari di sampan s_rudi-sampan = 3 m

Massa Rudi m_rudi = 65 kg

Massa sampan m_sampan = 85 kg

Ditanya:

Perpindahan relatif sampan selama Rudi berlari $s_{\text{sampan}}'$ = ?

Dijawab:

Mula-mula rakit dan orang diam, sehingga momentum awal sistem adalah nol. Misal kecepatan Rudi berlari di atas sampan adalah v₁ dan sesaat setelah berlari di atas rakit, kecepatan rudi relatif terhadap tanah adalah v₁', serta kecepatan sampan bergerak akibat Rudi adalah v₂', maka berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

$p=p'_{\text{rudi}}+p'_{\text{sampan}}$

$\left(m_{\text{rudi}}+m_{\text{sampan}}\right)v=m_{\text{rudi}}v_1'+m_{\text{sampan}}v_2'$

$\left(m_{\text{rudi}}+m_{\text{sampan}}\right)\left(0\right)=m_{\text{rudi}}v_1'+m_{\text{sampan}}v_2'$

$0=m_{\text{rudi}}v_1'+m_{\text{sampan}}v_2'$

$m_{\text{rudi}}v_1'=-m_{\text{sampan}}v_2'$

$\left(65\right)v_1'=-\left(85\right)v_2'$

$v_1'=-\frac{85}{65}v_2'$ ........... (1)

Rudi berlari di atas sampan sejauh 3 m, sehingga

$s_{\text{rudi-sampan}}=v_1t$

$v_1t=3$ m

sesuai dengan konsep kecepatan relatif,

$v_1=v_1'+v_2'$

sehingga persamaannya menjadi

$v_1t=3$ m

$\left(v_1'+v_2'\right)t=3$ m ........... (2)

substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

$\left(-\left(\frac{85}{65}\right)v_2'+v_2'\right)t=3$

$\left(-1,3v_2'+v_2'\right)t=3$

$\left(-0,3v_2'\right)t=3$

$v_2't=\frac{3}{-0,3}$

$v_2't=-10$ m

dengan $s_{\text{sampan}}'=v_2't=-10$ m

tanda negatif menunjukkan arahnya yang berlawanan dengan arah gerak Rudi.

Jadi, perpindahan relatif sampan selama Rudi berlari adalah 10 m.

Diketahui:

Kecepatan awal Sokka v_Sokka = 0 m/s $\rightarrow$ karena diam

Kecepatan awal perahu v_perahu = 0 m/s $\rightarrow$ karena diam

Massa Sokka m_Sokka = 62,5 kg

Massa Perahu m_perahu = 125 kg

Kecepatan Sokka v_Sokka' = 5,6 m/s

Ditanya:

Kecepatan perahu setelah Sokka melompat v_perahu' = ?

Dijawab:

Berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

Momentum merupakan hasil kali dari massa dengan kecepatan.

$p=mv$

sehingga kecepatan perahu setelah Sokka meloncat dapat dihitung sebagai berikut.

$p_{\text{sebelum meloncat}}=p_{\text{setelah meloncat}}$

$p_{\text{Sokka}}+p_{\text{perahu}}=p_{\text{Sokka}}'+p_{\text{perahu}}'$

$m_{\text{Sokka}}v_{\text{Sokka}}+m_{\text{perahu}}v_{\text{perahu}}=m_{\text{Sokka}}v_{\text{Sokka}}'+m_{\text{perahu}}v_{\text{perahu}}'$

Pada kasus ini, merupakan salah satu contoh dari jenis tumbukan tidak lenting sama sekali. Karena arah perahu setelah Sokka meloncat adalah berlawanan dengan arah gerak sokka. Maka jika sokka bergerak ke kanan (+), perahu bergerak ke kiri (-).

$\left(62,5\right)\left(0\right)+\left(125\right)\left(0\right)=\left(62,5\right)\left(5,6\right)+\left(125\right)\left(-v_{\text{perahu}}'\right)$

$0=350-125v_{\text{perahu}}'$

$125v_{\text{perahu}}'=350$

$v_{\text{perahu}}'=\frac{350}{125}$

$v_{\text{perahu}}'=2,8$ m/s

Jadi, kecepatan perahu sesaat setelah Sokka meloncat adalah 2,8 m/s.