Diketahui:

Kecepatan awal bola Upin, $v_{ou}=20\ \text{m/s}^{ }$

Kecepatan awal bola Ipin, $v_{oi}=-20\ \text{m/s}^{ }$ (negatif karena arahnya ke bawah)

Ketinggian mula-mula bola Upin, $h_{ou}=\ 0\ \text{m}$

Ketinggian mula-mula bola Ipin, $h_{oi}=\ 80\ \text{m}$

Percepatan bola Upin dan Ipin merupakan percepatan gravitasi, $a_u=a_i=-g=-10\ \text{m/s}^2$ (negatif karena arahnya ke bawah)

Ditanya:

Posisi kedua bola bertemu, $h$ ?

Dijawab:

Bola Upin dan bola Ipin akan bertemu pada saat memiliki ketinggian yang sama, sehingga dengan menggunakan persamaan gerak vertikal keatas dan gerak vertikal ke bawah dapat diperoleh waktu saat kedua bola bertemu,

$h_u=h_i$

$↔\ h_{ou}+v_{ou}t+\frac{1}{2}a_ut^2=h_{oi}+v_{oi}t+\frac{1}{2}a_it^2$

$↔\ h_{ou}+v_{ou}t-\frac{1}{2}gt^2=h_{oi}-v_{oi}t-\frac{1}{2}gt^2$

$\leftrightarrow\ 0+\left(20\right)\left(t\right)-\left(\frac{1}{2}\right)\left(10\right)\left(t\right)^2=80-\left(20\right)\left(t\right)-\left(\frac{1}{2}\right)\left(10\right)\left(t\right)^2$

$↔\ 0+20t-5t^2=80-20t-5t^2$

$↔\ 40t=80$

$\leftrightarrow\ t=\frac{80}{40}=2\ \text{s}^{ }$.

Selanjutnya, ketinggian bola Upin dan Ipin saat bertemu dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan gerak vertikal ke atas,

$h=h_u=h_{ou}+v_{ou}t+\frac{1}{2}a_ut^2$

$↔\ h_u=h_{ou}+v_{ou}t-\frac{1}{2}gt^2$

$\leftrightarrow\ h_u=0+\left(20\right)\left(2\right)-\left(\frac{1}{2}\right)\left(10\right)\left(2\right)^2$

$\leftrightarrow\ h_u=40-20=20\text{ m}$.

Jadi, bola Upin dan Ipin akan bertemu pada ketinggian $20\text{ m}$ dari tanah.

Diketahui:

Kelajuan akhir $v$ = 90 km/jam = 25 m/s (dibagi dengan 3,6)

Percepatan $a$ = 5 m/s²

Ditanya:

Jarak $d$ = ?

Jawab:

Suatu objek dikatakan akselerasi (dipercepat) ketika kecepatan/kelajuan naik seiring waktu sementara suatu objek dikatakan deselerasi (diperlambat) ketika kecepatan/kelajuan turun seiring waktu. Jika kecepatan/kelajuan konstan seiring waktu, maka objek melakukan gerak lurus beraturan.

Kelajuan yang dihasilkan oleh objek dengan kelajuan awal $v_0$ yang dipacu dengan akselerasi sebesar $a$ sepanjang jarak $d$ adalah

$v^2=v_0^2+2ad$

Karena mobil baru saja dinyalakan, maka kelajuan awalnya adalah 0 m/s.

$v^2=v_0^2+2ad$

$d=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$

$=\frac{25^2-0^2}{2\left(5\right)}$

$=\frac{625}{10}$

$=62,5$ m

Jadi, kamu harus melaju sejauh 62,5 m terlebih dahulu untuk mencapai kelajuan 90 km/jam.

Diketahui:

Kecepatan awal $v_{\text{}\text{0}}$ = 30 m/s

Kecepatan akhir $v$ = 40 m/s

Waktu $t$ = 10 s

Ditanya:

Akselerasi/percepatan $a$ = ?

Jawab:

Suatu objek dikatakan akselerasi (dipercepat) ketika kecepatan/kelajuan naik seiring waktu sementara suatu objek dikatakan deselerasi (diperlambat) ketika kecepatan/kelajuan turun seiring waktu. Jika kecepatan/kelajuan konstan seiring waktu, maka objek melakukan gerak lurus beraturan. Akselerasi dapat dicari menggunakan persamaan $a=\frac{v-v_0}{t}$. Jika $a$ bernilai negatif, maka objek melakukan deselerasi.

$a=\frac{v-v_0}{t}$

$=\frac{40-30}{10}$

$=1$ m/s²

Jadi, akselerasi kereta adalah sebesar 1 m/s².

Diketahui:

Grafik kelajuan terhadap waktu.

Ditanya:

Panjang lintasan rollercoaster $d$ = ?

Jawab:

Pada grafik $v-t$ (grafik kelajuan terhadap waktu), jarak yang ditempuh oleh suatu objek adalah hasil penjumlahan kelajuan sesaat dikali partisi waktu atau $d=\Sigma v\Delta t$. Dengan kata lain, jarak yang ditempuh oleh suatu objek adalah luas di bawah grafik kelajuan terhadap waktu tersebut.

Luas di bawah grafik dapat dibagi menjadi 3 jenis bangun sebagai berikut.

Luas Bangun I

$L_{\text{I}}=\frac{1}{2}\left(\text{sisi atas}+\text{sisi bawah}\right)\left(\text{tinggi}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\left(15-5\right)+\left(15-0\right)\right)\left(20-0\right)$

$=\frac{1}{2}\left(10+15\right)\left(20\right)$

$=250$ m

Luas Bangun II

$L_{\text{II}}=\frac{1}{2}\left(\text{sisi atas}+\text{sisi bawah}\right)\left(\text{tinggi}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\left(15-0\right)+\left(20-0\right)\right)\left(20-15\right)$

$=\frac{1}{2}\left(15+20\right)\left(5\right)$

$=87,5$ m

Luas Bangun III

$L_{\text{III}}=\frac{1}{2}\left(\text{sisi atas}+\text{sisi bawah}\right)\left(\text{tinggi}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\left(25-20\right)+\left(30-20\right)\right)\left(15-0\right)$

$=\frac{1}{2}\left(5+10\right)\left(15\right)$

$=112,5$ m

Panjang keseluruhan lintasan rollercoaster adalah penjumlahan dari semua bangun.

$d=L_{\text{I}}+L_{\text{II}}+L_{\text{III}}$

$=250+87,5+112,5$

$=450$ m

Jadi, panjang lintasan rollercoaster adalah 450 m.

Diketahui:

Ketinggian mula-mula topi saat dilepas, $h_o=70\ \text{m}$

Ketinggian akhir topi saat mengenai tanah, $h_{ }=0\ \text{m}$

Kecepatan mula-mula topi saat dilepas sama dengan kecepatan balon, $v_o=11\ \text{m/s}$

Percepatan topi saat jatuh ke bawah merupakan percepatan gravitasi yang nilainya negatif karena arahnya ke bawah, $a=-g=-10\ \text{m/s}^2$

Ditanya:

Kecepatan topi saat mengenai tanah, $v$ ?

Dijawab:

Dengan menggunakan persamaan GLBB diperoleh,

$h=h_o+v_ot+\frac{1}{2}at^2$

$↔\ h=h_o+v_ot-\frac{1}{2}gt^2$

$\leftrightarrow\ 0=70+\left(11\right)\left(t\right)-\left(\frac{1}{2}\right)\left(10\right)\left(t\right)^2$

$↔\ 5t^2-11t-70=0$

$↔\ \left(5t+14\right)\left(t-5\right)=0$

$$ $\leftrightarrow\ t=-\frac{14}{5}\text{s (tidak memenuhi)}$ atau $\ t=5\ \text{s (memenuhi)}$

Kecepatan topi saat dilepas sampai dengan mengenai tanah membutuhkan waktu selama $5\ \text{s}$ dapat diperoleh dari persamaan,

$v=v_o+at$

$↔\ v=v_o-gt$

$\leftrightarrow\ v=11-\left(10\right)\left(5\right)$

$\leftrightarrow\ v=11-50=-39\ \text{m/s}$.

(Tanda negatif menunjukkan arah topi ke bawah)

Jadi, besar kecepatan topi hingga mengenai tanah adalah $39\ \text{m/s}$.

Diketahui:

Grafik kelajuan terhadap waktu.

Ditanya:

Jarak yang ditempuh pada saat $t$ = 2 menit ?

Jawab:

Pada grafik $v-t$ (grafik kelajuan terhadap waktu), jarak yang ditempuh oleh suatu objek adalah hasil penjumlahan kelajuan sesaat dikali partisi waktu atau $d=\Sigma v\Delta t$. Dengan kata lain, jarak yang ditempuh oleh suatu objek adalah luas di bawah grafik kelajuan terhadap waktu tersebut.

Pada dua menit pertama, luas di bawah grafik membentuk segitiga siku-siku dengan luas alas $A$ = 2 menit dan tinggi $T$ = 0,8 km/menit. Sehingga jarak yang ditempuh adalah

$d=\frac{1}{2}AT$

$=\frac{1}{2}\left(2\right)\left(0,8\right)$

$=0,8$ km

Jadi, jarak yang ditempuh kereta selama 2 menit pertama adalah 0,8 km.

Diketahui:

Kecepatan motor Beno, $v_B=15\ \text{m/s}^{ }$

Percepatan motor polisi, $a_P=2\ \text{m/s}^2$

Ditanya:

waktu yang dibutuhkan polisi untuk menyusul Beno, $t$ ?

Dijwab:

Agar polisi dapat menyusul Beno, jarak tempuh polisi ($d_P$) harus sama dengan jarak tempuh Beno ($d_B$). Karena Beno bergerak dengan kecepatan konstan (GLB) dan polisi bergerak dipercepat (GLBB) sehingga diperoleh,

$d_P=d_B$

$↔\ d_{oP}+v_{oP}t+\frac{1}{2}a_Pt^2=d_{oB}+v_Bt$

$$ $↔\ 0+(0)(t)+\left(\frac{1}{2}\right)\left(2\right)(t)^2=0+(15)(t)$

$↔\ t^2=15t$

$↔\ t=15\text{ s}$.

Jadi, waktu yang dibutuhkan polisi untuk menyusul Beno adalah $15\text{ s}$.

Diketahui:

Kecepatan mula-mula koin, $v_o=10\text{ m/s}$

Ketinggian gedung, $h_o=120\ \text{m}$

Percepatan koin sama dengan percepatan gravitasi bumi yang arahnya ke bawah, $a=-g=-10\ \text{m/s}^2$

Ditanya:

Ketinggian maksimum koin diukur dari tanah, $h$?

Dijawab:

Sebelum menentukan ketinggian maksimum, terlebih dahulu menentukan waktu tempuh koin hingga di titik tertinggi. Kecepatan koin saat di titik tertinggi sama dengan 0, sehingga dengan menggunakan persamaan GLBB diperoleh,

$v=v_o+at$

$\leftrightarrow\ v=v_o-gt$

$\leftrightarrow\ 0=10-10t$

$\leftrightarrow\ 10t=10$

$\leftrightarrow\ t=\frac{10}{10}=1\text{ s}$.

Selanjutnya, ketinggian maksimum koin dapat diperoleh,

$h=h_o+v_ot+\frac{1}{2}at^2$

$\leftrightarrow\ h=h_o+v_ot-\frac{1}{2}gt^2$

$\leftrightarrow\ h=120+\left(10\right)\left(1\right)-\left(\frac{1}{2}\right)\left(10\right)\left(1\right)^2$

$\leftrightarrow\ h=120+10-5$

$\leftrightarrow\ h=125\ \text{m}^{ }$.

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai koin diukur dari tanah adalah $125\ \text{m}^{ }$.

Diketahui:

Grafik kelajuan terhadap waktu.

Ditanya:

Jarak tempuh pesawat selama berakselerasi $d$ = ?

Jawab:

Pada grafik $v-t$ (grafik kelajuan terhadap waktu), jarak yang ditempuh oleh suatu objek adalah hasil penjumlahan kelajuan sesaat dikali partisi waktu atau $d=\Sigma v\Delta t$. Dengan kata lain, jarak yang ditempuh oleh suatu objek adalah luas di bawah grafik kelajuan terhadap waktu tersebut.

Suatu objek dikatakan akselerasi (dipercepat) ketika kecepatan naik seiring waktu sementara suatu objek dikatakan deselerasi (diperlambat) ketika kecepatan turun seiring waktu. Jika kecepatan konstan seiring waktu, maka objek melakukan gerak lurus beraturan.

Luas di bawah grafik bisa dibagi menjadi 3 jenis bangun sebagai berikut.

Pesawat berakselerasi dari jam ke-0 hingga jam ke-3. Panjang lintasannya direpresentasikan dengan luas bangun I dan luas bangun II.

Luas Bangun I

$L_{\text{I}}=\frac{1}{2}\left(\text{alas}\right)\left(\text{tinggi}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(2-0\right)\left(200-0\right)$

$=\frac{1}{2}\left(2\right)\left(200\right)$

$=200$ km

Luas Bangun II

$L_{\text{II}}=\frac{1}{2}\left(\text{sisi atas}+\text{sisi bawah}\right)\left(\text{tinggi}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\left(200-0\right)+\left(800-0\right)\right)\left(3-2\right)$

$=\frac{1}{2}\left(200+800\right)\left(1\right)$

$=500$ km

Sehingga jarak yang ditempuh adalah

$d=L_{\text{I}}+L_{\text{II}}$

$=200+500$

$=700$ km

Jadi, jarak yang ditempuh pesawat selama berakselerasi adalah 700 km.

Diketahui:

Percepatan gravitasi mars 1/3 kali percepatan gravitasi bumi, $g_m=\frac{1}{3}g_b$

Ditanya:

Ketinggian yang dicapai benda ketika dilempar di permukaan bumi, h_b ?

Dijawab:

Ketinggian suatu benda dengan kelajuan tertentu dapat ditentukan dengan persamaan,

$v^2=v_o^2+2ah$

Untuk kasus gerak vertikal keatas, maka percepatan yang digunakan adalah percepatan gravitasi yang arahnya menuju pusat planet atau bumi (bernilai negatif, $a=-g$ ). Sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi,

$v^2=v_o^2-2gh$

Kecepatan benda pada saat di ketinggian maksimum sama dengan nol, sehingga,

$0^2=v_o^2-2gh$

$\leftrightarrow\ 2gh=v_o^2$

$\leftrightarrow\ h=\frac{v_o^2}{2g}$ .

Dari persamaan tersebut, dapat diketahui bahwa ketinggian berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan dan berbanding terbalik dengan percepatan gravitasi. Pada soal, informasi yang diketahui hanya percepatan gravitasi planet mars. Dengan menganggap laju awal benda sama ketika di mars dan bumi, maka dengan menggunakan perbandingan diperoleh,

$\frac{h_b}{h_m}=\frac{g_m}{g_b}$

$\leftrightarrow\ \frac{h_b}{h_m}=\frac{\frac{1}{3}g_b}{g_b}$

$\leftrightarrow\ \frac{h_b}{h_m}=\frac{1}{3}$

$\leftrightarrow\ h_b=\frac{1}{3}h_m$.

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai benda ketika dilempar di permukaan bumi adalah 1/3 kali ketinggian maksimum ketika dilempar di permukaan mars.