Diketahui:

$x^3-5x^2+3x+7$

Ditanya:

$x_1^2+x_2^2+x_3^2=?$

Jawab:

Teorema akar polinomial:

Jika diketahui polinomial $ax^3+bx^2+cx+d$ , maka

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}$

$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}$

maka, untuk $x^3-5x^2+3x+7$ berlaku

$a=1$

$b=-5$

$c=3$

$d=7$, sehingga

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-5\right)}{1}=5$

$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}=\frac{3}{1}=3$

$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}=-\frac{7}{1}=-7$

$x_1^2+x_2^2+x_3^2$ dapat dijabarkan menjadi

$x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3\right)$

$\Leftrightarrow\ x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(5\right)^2-2\left(3\right)$

$\Leftrightarrow\ x_1^2+x_2^2+x_3^2=25-6$

$\Leftrightarrow\ x_1^2+x_2^2+x_3^2=19$

Jadi, nilai $x_1^2+x_2^2+x_3^2$ adalah 19.