Diketahui:

$x^{x^2-1}\ =\ \left(x^2-2\right)^{x^2-1}$

Ditanya:

Jumlah nilai x

Dijawab:

Persamaan ini memiliki bentuk $g\left(x\right)^{f\left(x\right)}\ =\ h\left(x\right)^{f\left(x\right)}$. Ada dua penyelesaian yang dapat menjadi kemungkinan.

Kemungkinan 1:

$f\left(x\right)\ =0$ dengan syarat $g\left(x\right)\ \ne0,\ h\left(x\right)\ne0$

$x^2-1=0$

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$

$x\ =\ 1\ atau\ x\ =\ -1$

$g\left(1\right)\ =\ 1$

$g\left(-1\right)\ =\ -1$

$h\left(1\right)\ =\ 1^2-2\ =\ -1$

$h\left(-1\right)\ =\ \left(-1\right)^2-2\ =\ -1$

Karena $g\left(x\right)$ dan $h\left(x\right)$ tidak sama dengan nol untuk kedua solusi tersebut, kedua solusi tersebut memenuhi.

Kemungkinan 2:

$g\left(x\right)\ =\ h\left(x\right)$ dengan syarat tidak menghasilkan bentuk $0^0$ karena bentuk tersebut adalah bentuk tak tentu.

$x\ =\ x^2-2$

$0=\ x^2-x-2$

$0=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$

$x\ =\ 2\ atau\ x\ =\ -1$

$f\left(2\right)\ =\ 2^2-1=3$

$f\left(-1\right)\ =\ \left(-1\right)^2-1=0$

Karena $f\left(-1\right)=0$, kita perlu cek apakah $g\left(-1\right)$ dan $h\left(-1\right)$ juga sama dengan nol.

$g\left(-1\right)\ =\ -1$

$h\left(-1\right)\ =\ \left(-1\right)^2-2\ =\ -1$

Keduanya tidak sama dengan nol, jadi semua nilai x di kemungkinan kedua memenuhi untuk menjadi solusi persamaan.

Jumlah x $=\ 1+\left(-1\right)+2+\left(-1\right)\ =\ 1$