Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Frekuensi gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$ 

Sedangkan periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Periode gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Dimana $g$ merupakan percepatan gravitasi dan $l$ merupakan panjang bandul. Persamaan periode dan frekuensi tersebut menunjukkan bahwa amplitudo, sudut simpangan, dan massa beban tidak berpengaruh terhadap besarnya periode dan frekuensi osilasi bandul. Nilai periode dan frekuensi bandul hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi dan panjang tali.

Untuk frekuensi bandul:

• Semakin panjang tali, maka frekuensi bandul semakin kecil.
• Semakin besar percepatan gravitasi, maka frekuensi bandul semakin besar.

Untuk periode bandul:

• Semakin panjang tali, maka periode bandul semakin besar.
• Semakin besar percepatan gravitasi, maka periode bandul semakin kecil.

Karena bandul D merupakan bandul dengan panjang tali terpanjang, maka frekuensi bandul D adalah yang terkecil sedangkan periodenya yang terbesar. Sedangkan bandul A yang memiliki panjang tali terpendek, frekuensinya adalah yang terbesar sedangkan periodenya yang terkecil.

Jadi, bandul yang memiliki frekuensi dan periode terkecil berturut-turut adalah D dan A.

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. , Frekuensi gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$ 

Dimana $g$ merupakan percepatan gravitasi dan $l$ merupakan panjang bandul. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa amplitudo, sudut simpangan, dan massa beban tidak berpengaruh terhadap besarnya frekuensi osilasi bandul. Nilai frekuensi bandul hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi dan panjang tali. Semakin panjang tali maka frekuensinya semakin kecil dan sebaliknya. Begitu pula percepatan gravitasi, semakin besar percepatan gravitasi, maka semakin besar juga frekuensinya dan sebaliknya.

Secara konsep, percepatan gravitasi dipengaruhi oleh ketinggian benda terhadap pusat bumi dan secara matematis percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak benda ke pusat bumi $g\approx\frac{1}{r^2}$. Semakin tinggi posisi benda terhadap permukaan bumi maka semakin kecil percepatan gravitasinya. Sehingga bandul B yang berada di atas puncak gunung akan memiliki percepatan gravitasi yang lebih kecil dari percepatan gravitasi bandul A. Namun karena keduanya masih berada di atas permukaan bumi maka dapat dianggap bahwa perbedaannya tidak terlalu besar. Karena percepatan gravitasi bandul B sedikit lebih kecil dari bandul A, maka frekuensi bandul B akan sedikit lebih kecil dari bandul A. Jadi, osilasi bandul B yang ada di puncak gunung akan sedikit lebih lambat dari bandul A.

Diketahui:

Massa sepatu 1 $m_1=M$

Periode 1 $T_1=T$

Frekuensi 1 $f_1=f$

Frekuensi 2 $f_2=\frac{1}{2}f$

Ditanya:

Massa sepatu 2 $m_2=$?

Dijawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Berdasarkan persamaan frekuensi getaran pegas dapat diketahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan akar massanya. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

$f\approx\frac{1}{\sqrt{m}}$

Sehingga, untuk mengetahui massa beban yang harus diberikan agar frekuensi osilasi pegas menjadi $\frac{1}{2}f$ dapat menggunakan perbandingan sebagai berikut.

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\sqrt{m_2}}{\sqrt{m_1}}$

$\frac{f}{\frac{1}{2}f}=\frac{\sqrt{m_2}}{\sqrt{M}}$

$\frac{f^2}{\left(\frac{1}{2}f\right)^2}=\frac{m_2}{M}$

$\frac{f^2}{\frac{1}{4}f^2}=\frac{m_2}{M}$

$\frac{1}{\frac{1}{4}}=\frac{m_2}{M}$

$4=\frac{m_2}{M}$

$m_2=4M$

Jadi, beban harus diganti dengan sepatu yang bermassa $4M$.

Diketahui:

Kurva y-t:

Ditanya:

Frekuensi $f$ = ?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Frekuensi kebalikan dari periode atau $f=\frac{1}{T}$. Pada kurva y-t periode dapat didapatkan dengan cara menghitung besarnya satu lembah dan satu bukit.

Pada kurva tersebut dapat dilihat satu lembah dan satu bukit didapatkan pada rentang berikut

Besarnya periode adalah 2 sekon. Sehingga, besarnya frekuensi pegas adalah

$f=\frac{1}{T}$

$=\frac{1}{2}$ Hz

Jadi, besarnya frekuensi pegas adalah 0,5 Hz.

Diketahui:

Frekuensi ayunan R $f_{\text{R}}=f_{\text{R}}$

Frekuensi ayunan S $f_{\text{S}}=5f_{\text{R}}$

Panjang tali ayunan R $l_{\text{R}}=1$ m

Ditanya:

Panjang tali ayunan S $l_{\text{S}}=$?

Dijawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Frekuensi gerak harmonik pada bandul/ayunan sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$ 

Dimana $g$ merupakan percepatan gravitasi dan $l$ merupakan panjang bandul. Berdasarkan persamaan frekuensi, dapat dilihat bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan akar panjang tali.

$f\approx\frac{1}{\sqrt{l}}$

Sehingga, untuk menentukan panjang tali ayunan S dapat menggunakan perbandingan sebagai berikut.

$\frac{f_{\text{R}}}{f_{\text{S}}}=\frac{\sqrt{l_{\text{S}}}}{\sqrt{l_{\text{R}}}}$

$\frac{f_{\text{R}}}{5f_{\text{R}}}=\frac{\sqrt{l_{\text{S}}}}{\sqrt{1}}$

$\frac{\left(f_{\text{R}}\right)^2}{\left(5f_{\text{R}}\right)^2}=\frac{l_{\text{S}}}{1}$

$l_{\text{S}}=\frac{f_{\text{R}}^2}{25f_{\text{R}}^2}$

$l_{\text{S}}=\frac{1}{25}$

$l_{\text{S}}=0,04$ m

Jadi, panjang tali ayunan S adalah 0,04 m.

Diketahui:

Rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas 1 $k_1=2\pi^2$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_2=3\pi^2$ N/m

Konstanta pegas 3 $k_3=4\pi^2$ N/m

Massa beban rangkaian $m=4$ kg

Simpangan $x$ = 20 cm = 0,2 m

Ditanya:

Frekuensi rangkaian $f=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari rangkaian, sehingga untuk menghitung frekuensinya, perlu dihitung kontanta pegas totalnya terlebih dahulu. Karena ketiga pegas disusun secara paralel, maka dapat digunakan persamaan konstanta pengganti pegas paralel berikut.

$k_{\text{p}}=k_{\text{total}}=k_1+k_2+k_3$

$k_{\text{total}}=2\pi^2+3\pi^2+4\pi^2$

$k_{\text{total}}=9\pi^2$ N/m

Sehingga, frekuensinya dapat dihitung sebagai berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9\pi^2}{4}}$

$f=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{3\pi}{2}\right)$

$f=\frac{3}{4}$ Hz

$f=0,75$ Hz

Jadi, besar frekuensi sistem pegas tersebut adalah 0,75 Hz.

Diketahui:

Dua rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas $k_1=k_2=k$

Massa beban rangkaian A dan rangkaian B $m_{\text{A}}=m_{\text{B}}=m$

Rangkaian A disusun paralel

Rangkaian B disusun seri

Ditanya:

Periode pegas rangkaian A dan rangkaian B $T_{\text{A}}:\ T_{\text{B}}=$?

Jawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $m$ merupakan massa beban dan $k$ merupakan konstanta pegas. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari setiap rangkaian.

Konstanta pegas total rangkaian A.

Konstanta pegas total dari pegas 1 dan 2 yang disusun paralel dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$k_{\text{p}}=k_{\text{total B}}=k_1+k_2$

$k_{\text{total B}}=k+k$

$k_{\text{total B}}=2k$

Konstanta pegas total rangkaian B.

Konstanta pegas total dari pegas 1 dan 2 yang disusun seri dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{2}{k}$

$k_{\text{s}}=k_{\text{total A}}=\frac{k}{2}$

Sehingga untuk mencari perbandingan periodenya dapat menggunakan perbandingan sebagai berikut.

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{2\pi\sqrt{\frac{m_{\text{A}}}{k_{\text{total A}}}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_{\text{B}}}{k_{\text{total B}}}}}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{\sqrt{\frac{m}{2k}}}{\sqrt{\frac{m}{\frac{1}{2}k}}}$

$\frac{T_{\text{A}}^2}{T_{\text{B}}^2}\ =\frac{\frac{m}{2k}}{\frac{2m}{k}}$

$\frac{T_{\text{A}}^2}{T_{\text{B}}^2}\ =\left(\frac{m}{2k}\right)\left(\frac{k}{2m}\right)$

$\frac{T_{\text{A}}^2}{T_{\text{B}}^2}\ =\frac{1}{4}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\sqrt{\frac{1}{4}}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{1}{2}$

Jadi, perbandingan periode dari rangkaian pegas A dan B adalah 1 : 2.

Diketahui:

Gambar rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas 1 $k_1=2$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_2=2$ N/m

Konstanta pegas 3 $k_3=8$ N/m

Massa beban rangkaian pegas $m=6$ kg

Ditanya:

Periode sistem pegas $T=$?

Jawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $m$ merupakan massa beban dan $k$ merupakan konstanta pegas. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari rangkaian.

Mula-mula menghitung konstanta pegas 1 dan 2 yang disusun paralel sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_1+k_2$

$k_{\text{p}}=2+2$

$k_{\text{p}}=4$ N/m

Selanjutnya menghitung konstanta pegas total dari pegas pengganti paralel dan pegas 3 yang disusun seri sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{k_{\text{p}}}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{2+1}{8}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{3}{8}$

$k_{\text{total}}=\frac{8}{3}$

Sehingga besar periodenya dapat dihitung sebagai berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{\text{total}}}}$

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{6}{\frac{8}{3}}}$

$T\ =2\pi\sqrt{\left(6\right)\left(\frac{8}{3}\right)}$

$T\ =2\pi\sqrt{16}$

$T\ =2\pi\left(4\right)$

$T\ =8\pi$ s

Jadi, besar periode gerak sistem pegas tersebut adalah $8\pi$ s.

Diketahui:

Pertambahan panjang $x$ = 10 cm = 0,1 m

Gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Frekuensi pegas $f$ = ?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban.

Pada soal ini, besarnya konstanta pegas maupun massa beban tidak diketahui sehingga kita dapat menggunakan bantuan dari persamaan gaya pemulih pegas. Besarnya gaya pemulih pegas setara dengan beban yang tergantung pada pegas,

$F=w$

karena besarnya gaya pemulih pegas adalah $F=kx$, didapatkan

$kx=mg$

$\frac{k}{m}=\frac{g}{x}$

Sehingga frekuensi pegas dapat dicari melalui persamaan

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{x}}$

$=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10}{0,1}}$

$=\frac{1}{2\pi}\sqrt{100}$

$=\frac{10}{2\pi}$

$=\frac{5}{\pi}$ Hz

Jadi, besarnya frekuensi pegas adalah sebesar $\frac{5}{\pi}$ Hz.

Diketahui:

Konstanta pegas A dan pegas B $k_{\text{A}}=k_{\text{B}}=k$

Massa beban pegas A $m_{\text{A}}=\frac{1}{9}$ kg

Massa beban pegas B $m_{\text{B}}=1$ kg

Ditanya:

Perbandingan frekuensi getaran pegas A dan pegas B $f_{\text{A}}:f_{\text{B}}=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Karena pegas A dan pegas B identik dan memiliki konstanta pegas yang sama, maka berdasarkan persamaan frekuensi getaran pegas dapat diketahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan akar massanya. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

$f\approx\frac{1}{\sqrt{m}}$

Sehingga, perbandingan frekuensi getaran pegas dapat dihitung sebagai berikut.

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{\sqrt{m_{\text{B}}}}{\sqrt{m_{\text{A}}}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{3}{1}$

Jadi, perbandingan frekuensi getaran pegas A dan pegas B adalah 3 : 1.