Diketahui:

Tabel besaran pokok beserta satuan dan dimensinya

Ditanyakan:

Data yang sesuai dan menggunakan satuan SI?

Jawab:

Ada 7 besaran pokok dalam Fisika, di mana besaran-besaran tersebut memiliki satuan Sistem Internasional yang disajikan dalam tabel berikut.

Jika dibandingkan dengan soal di atas, maka data yang tepat adalah data yang diberi warna merah, yaitu:

Jadi, jawaban yang tepat terdapat pada nomor 3 dan 6

Diketahui:

Satuan sebuah besaran $\text{kgm}^2\text{/s}^2$

Ditanyakan:

Satuan yang setara dengan $\text{kgm}^2\text{/s}^2$

Jawab:

Tinjau masing-masing opsi jawaban dengan menguraikan satuan penyusunnya.

*$\text{Nm}=\text{kg}\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\text{m}$ $\Leftrightarrow\text{kgm}^2\text{/s}^2$

*$\text{N/m}^2=\frac{\text{kg}\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{\text{m}^2}$

$=\frac{\text{kgm}}{\text{m}^2\ \text{s}^2}$

$=\frac{\text{kg}}{\text{m}\ \text{s}^2}$ $\Leftrightarrow\text{kg/ms}^2$

*$\text{Pa}=\text{N/m}^2$ $\Leftrightarrow\text{kg/ms}^2$

*$\text{J/s}=\frac{\text{kg}\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}}{\text{s}}$

$=\frac{\text{kg}\text{m}^2}{\text{s}^3}$ $\Leftrightarrow\text{kgm}^2\text{/s}^3$

*$\text{Watt}=\text{J/s}$ $\Leftrightarrow\text{kgm}^2\text{/s}^3$

Jadi, satuan yang setara adalah $\text{Nm}$

Diketahui:

Dimensi usaha $\text{[M]}^x\text{[L]}^y\text{[T]}^z$

Ditanyakan:

$x+3y-\frac{6}{z}=$ ?

Jawab:

Usaha $W=Fs$, dengan gaya $F=ma$, percepatan $a=\frac{v}{t}$, dan kecepatan $v=\frac{s}{t}$, yang masing masing memiliki dimensi sebagai berikut.

$\left[s\right]=\text{[L]}$

$\left[v\right]=\frac{\left[s\right]}{\left[t\right]}$ $\Leftrightarrow\frac{\text{[L]}}{\text{[T]}}=\text{[L][T]}^{-1}$

$\left[a\right]=\frac{\left[v\right]}{\left[t\right]}$ $\Leftrightarrow\frac{\text{[L][T]}^{-1}}{\text{[T]}}=\text{[L][T]}^{-2}$

$\left[F\right]=\left[m\right]\left[a\right]$ $\Leftrightarrow\text{[M]}\left(\text{[L][T]}^{-2}\right)=\text{[M][L][T]}^{-2}$

maka, dimensi usaha menjadi:

$\left[W\right]=\left[F\right]\left[s\right]$ $\Leftrightarrow\left(\text{[M][L][T]}^{-2}\right)\text{[L]}=\text{[M][L]}^2\text{[T]}^{-2}$

Nilai $x$, $y$, dan $z$, adalah:

$\text{[M][L]}^2\text{[T]}^{-2}=\text{[M]}^x\text{[L]}^y\text{[T]}^z$

$x=1$, $y=2$, dan $z=-2$

sehingga, $x+3y-\frac{6}{z}=1+3\left(2\right)-\left(\frac{6}{-2}\right)$

$=1+6-\left(-3\right)$

$=7+3$

$=10$

Jadi, hasilnya adalah 10

Diketahui:

Satuan $m=\text{kg}$

Satuan $t=\text{s}$

Satuan $v=\text{m/s}$

Satuan $x=\text{m}$

Ditanyakan:

Satuan $\left(\frac{m}{x^3}\right)\frac{v}{t}\ x$ $\ =...$

Jawab:

$\left(\frac{m}{x^3}\right)\frac{v}{t}\ x=\left(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right)\frac{\text{m/s}}{\text{s}}\text{m}$

$=\left(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right)\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$

$=\frac{\text{kg}}{\text{ms}^2}$

Jadi, satuan $\left(\frac{m}{x^3}\right)\frac{v}{t}\ x$ adalah $\text{kg/ms}^2$

Diketahui:

Satuan kalor jenis $c$ adalah $\text{m}^2\text{/s}^2\text{K}$

Persamaan $c=at^{-1}+bt^2$

Ditanyakan:

Satuan yang sesuai untuk menggantikan $a$ dan $b$ ?

Jawab:

Waktu $t$ merupakan dimensi waktu sehingga satuan SI-nya adalah sekon ($\text{s}$). Karena pada persamaan menggunakan operasi penjumlahan, maka setiap bilangan harus mempunyai satuan yang sama.

Penyelesaiannya menjadi:

1) Tinjau $at^{-1}$

Agar memenuhi satuan kalor jenis, maka $a$ seharusnya

$at^{-1}=\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2\text{K}}$, karena satuan $t$ adalah s, maka menjadi

$a\text{s}^{-1}=\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2\text{K}}$

$a=\frac{\text{m}^2}{\text{s}\text{K}}$ $\Leftrightarrow a=\text{m}^2\text{/s}\text{K}$

2) Tinjau $bt^2$

Agar memenuhi satuan kalor jenis, maka $b$ seharusnya

$bt^2=\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2\text{K}}$, karena satuan $t$ adalah s, maka menjadi

$b\text{s}^2=\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2\text{K}}$

$b=\frac{\text{m}^2}{\text{s}^4\text{K}}$ $\Leftrightarrow b=\text{m}^2\text{/s}^4\text{K}$

Jadi, satuan yang sesuai untuk menggantikan $a$ dan $b$ adalah $a=\text{m}^2\text{/s}\text{K}$ dan $b=\text{m}^2\text{/s}^4\text{K}$

Diketahui:

$\frac{A}{B}=C^2$

Satuan $A:\ \text{joule}$s

Satuan $B:\ \text{kilogram}$

Ditanyakan:

$C$ adalah besaran ?

Jawab:

$\frac{A}{B}=C^2$

$\frac{\text{joule}}{\text{kilogram}}=C^2$

satuan joule merupakan satuan energi yang diperoleh dari perkalian massa dengan jarak pangkat dua per satuan waktu pangkat dua

$\frac{\text{kgm}^2}{\text{kg s}^2}=C^2$

$\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}=C^2$

$\sqrt{\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}}=C$

$\frac{\text{m}}{\text{s}}=C$

Besaran yang memiliki satuan m/s adalah besaran kecepatan.

Jadi, $\text{}C$ adalah besaran kecepatan.

Diketahui:

Massa jenis $=1,5\times10^{-3}\ \text{g/cm}^3$

Kelajuan $=144\ \text{km/jam}$

Ditanyakan:

Nilai massa jenis dan kelajuan dalam satuan SI?

Jawab:

1) Massa jenis

$1,5\times10^{-3}\ \text{g/cm}^3=\frac{1,5\times10^{-3}\ \text{g}}{1\ \text{cm}^3}$

satuan gram diubah ke dalam kilogram berarti dikali dengan $10^{-3}$ dan satuan

$\text{cm}^3$ diubah ke dalam $\text{m}^3$ berarti dikali dengan $10^{-6}$, menjadi:

$\frac{1,5\times10^{-3}\times10^{-3}\ \text{kg}}{1\times10^{-6}\ \text{m}^3}=\frac{1,5\times10^{-6}\ \text{kg}}{10^{-6}\ \text{m}^3}$

$=\frac{1,5\ \text{kg}}{\text{m}^3}$ $\Leftrightarrow1,5\ \text{kg/}\text{m}^3$

2) Kelajuan

$144\ \text{km/jam}=\frac{144\ \text{km}}{1\ \text{jam}}$

satuan kilometer diubah ke dalam meter berarti dikali dengan 1.000, dan satuan jam diubah ke dalam sekon berarti dikali dengan 3.600, menjadi:

$\frac{144\times1.000\ \text{m}}{1\times3.600\ \text{s}}=\frac{144.000\ \text{m}}{3.600\ \text{s}}$

$=\frac{40\ \text{m}}{1\ \text{s}}$ $\Leftrightarrow40\ \text{m/}\text{s}$

Jadi, masing-masing nilainya menjadi $1,5\ \text{kg/m}^3$ dan $40\ \text{m/}\text{s}$

Diketahui:

Besaran massa dan besaran kecepatan

Ditanyakan:

Dimensi besaran momentum?

Jawab:

Momentum $p=mv$, dengan $m$ adalah besaran pokok massa yang memiliki dimensi $\text{[M]}$ dan $v$ adalah besaran turunan yang memiliki dimensi $\left[v\right]=\frac{\left[s\right]}{\left[t\right]}$ $\Leftrightarrow\frac{\text{[L]}}{\text{[T]}}=\text{[L][T]}^{-1}$

Maka, dimensi momentum menjadi:

$\left[p\right]=\left[m\right]\left[v\right]$

$=\text{[M]}\left(\text{[L][T]}^{-1}\right)$

$=\text{[M]}\text{[L][T]}^{-1}$

Jadi, dimensi momentum adalah $\text{[M]}\text{[L][T]}^{-1}$

Beberapa hal tentang dimensi diuraikan sebagai berikut.

• Dimensi digunakan untuk membuktikan dua besaran fisika setara atau tidak.
• Dua besaran atau lebih hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika besaran-besaran tersebut memiliki dimensi yang sama.
• Dimensi digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.
• Dimensi digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan besaran fisika tersebut terhadap besaran-besaran fisika lainnya diketahui.
• Jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti rumus tersebut benar. Hal ini dikarenakan mungkin terdapat suatu angka atau konstanta pada rumus yang tidak memiliki dimensi, misalnya $EK=\frac{1}{2}mv^2$, dengan nilai $\frac{1}{2}$ tidak dapat diperoleh dari analisis dimensi.

Kita tinjau masing-masing pernyataan

1. Dimensi digunakan untuk membuktikan dua besaran fisika setara atau tidak $\longrightarrow$ pernyataan benar
2. Dua besaran atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika besaran-besaran tersebut memiliki dimensi yang berbeda $\longrightarrow$ pernyataan salah
3. Dimensi digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar $\longrightarrow$ pernyataan benar
4. Dimensi digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan besaran fisika tersebut terhadap besaran-besaran fisika lainnya diketahui $\longrightarrow$ pernyataan benar
5. Dalam menganalisis dimensi, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, maka sudah pasti rumus tersebut benar $\longrightarrow$ pernyataan salah

Jadi, pernyataan yang salah adalah 2 dan 5

Diketahui:

Besaran pokok $l$ dan $t$

Ditanyakan:

Besaran turunan dari $l$ dan $t$?

Jawab:

Untuk menentukan besaran yang merupakan turunan dari besaran pokok panjang dan waktu, kita dapat meninjau masing-masing pilihan jawaban sebagai berikut.

*Luas dan energi potensial. Luas merupakan hasil perkalian dari panjang dengan lebar yang berarti hanya dipengaruhi oleh besaran panjang $l$. Sedangkan energi potensial merupakan hasil perkalian dari massa, percepatan gravitasi, dan ketinggian. Kedua besaran tidak diturunkan dari besaran waktu $t$.

*Volume dan luas. Volume adalah hasil pangkat tiga dari besaran panjang $l$, sedangkan luas adalah hasil pangkat dua dari besaran panjang $l$. Oleh karena itu, kedua besaran tidak diturunkan dari besaran waktu $t$.

*Massa dan percepatan. Massa merupakan besaran pokok. Percepatan adalah besarnya perubahan kecepatan tiap satuan waktu, di mana kecepatan dipengaruhi oleh jarak dan waktu, sehingga percepatan diturunkan dari besaran pokok panjang $l$ dan waktu $t$.

*Suhu dan kecepatan. Suhu merupakan besaran pokok. Kecepatan dipengaruhi oleh jarak dan waktu, sehingga kecepatan diturunkan dari besaran pokok panjang $l$ dan waktu $t$.

*Kecepatan dan percepatan. Kecepatan dipengaruhi oleh jarak dan waktu, sedangkan percepatan adalah besarnya perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Oleh karena itu, kedua besaran tersebut sama-sama diturunkan dari besaran panjang $l$ dan waktu $t$.

Jadi, besaran turunan yang benar adalah kecepatan dan percepatan.