Diketahui:

segitiga sama kaki $\text{PQR}\$

$\angle P=\angle Q=a$ dan $\angle R=b$

$\cos a=\frac{8}{17}$

Ditanya:

$\tan b=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Cari besar sudut $b$

$\angle P+\angle Q+\angle R=180\degree$

$a+a+b=180\degree$

$2a+b=180\degree$

$b=180\degree-2a$

Mencari nilai $\tan b$

Sebelumnya, cari nilai $\tan a$. Karena diketahui $\cos a=\frac{8}{17}$ maka ilustrasinya adalah

$y=\sqrt{17^2-8^2}$

$=\sqrt{289-64}$

$=\sqrt{225}$

$=15$

Karena $\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}\$ maka

$\tan a=\frac{15}{8}\$

$\tan b=\tan\left(180\degree-2a\right)$

Ingat kembali pada kuadran II bahwa $\tan\left(180\degree-\theta\right)=-\tan\theta$

$\tan b=-\tan2a$

Karena $\tan2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}$ maka

$\tan b=-\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}$

$=-\frac{2\left(\frac{15}{8}\right)}{1-\left(\frac{15}{8}\right)^2}$

$=-\frac{\frac{30}{8}}{1-\frac{225}{64}}$

$=-\frac{\frac{30}{8}}{\frac{64}{64}-\frac{225}{64}}$

$=-\frac{\frac{30}{8}}{\left(-\frac{161}{64}\right)}$

$=\frac{30}{8}\times\frac{64}{161}$

$=\frac{30}{1}\times\frac{8}{161}$

$=\frac{240}{161}$