Agar total gaya gravitasi pada benda ke tiga sama dengan nol, maka kedua gaya yang bekerja harus memiliki tanda atau arah yang berlainan. Maka posisi yang mungkin ditempati benda ke tiga adalah posisi 2,3 dan 4.

Letak yang paling tepat agar total gravitasi pada benda ke tiga sama dengan nol adalah benda tersebut harus diletakkan lebih dekat ke benda yang bermassa lebih kecil.

Jadi, gaya gravitasi sama dengan nol jika benda ke tiga diletakkan pada posisi 4.

Pada saat kita mempelajari hukum Newton, ada berbagai jenis gaya yang dapat mempengaruhi sebuah sistem, seperti:

Gaya normal, adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua permukaan yang saling bersentuhan di mana arahnya selalu tegak lurus dengan bidang sentuh tersebut.

Gaya berat, adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda bermassa $m$ yang arahnya selalu menuju ke pusat bumi.

Sedangkan di dalam materi hukum Newton tentang gravitasi, ada beberapa istilah, seperti:

Medan gravitasi, adalah ruang di sekitar suatu benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang tersebut akan mengalami gaya gravitasi.

Energi potensial gravitasi, adalah energi yang dimiliki oleh benda karena posisi atau kedudukannya yang bergantung pada percepatan gravitasi.

Potensial gravitasi, adalah usaha yang dilakukan oleh gravitasi dalam perpindahan suatu benda bermassa $m$ ke posisi $r$.

Jadi, definisi tersebut merupakan definisi dari medan gravitasi.

Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta yang terpisah sejauh $r$. Persamaan gaya gravitasi adalah:

$$ $F=\frac{GMm}{r^2}$

Sehingga persamaan untuk konstanta gravitasi adalah

$G=\frac{Fr^2}{Mm}$

Untuk menentukan dimensi, dapat kita uraikan dari satuan masing-masing besaran.

Gaya $F=\frac{\text{kgm}}{\text{s}^2}=\left[M\right]\left[L\right]\left[T\right]^{-2}$

Jarak $r^2=\text{m}^2=\left[L\right]^2$

Massa $Mm=m^2=\text{kg}^2=\left[M\right]^2$

Berdasarkan persamaan diatas, maka dimensi dari konstanta gravitasi adalah

$G=\frac{\left(\left[M\right]\left[L\right]\left[T\right]^{-2}\right)\left(\left[L\right]^2\right)}{\left[M\right]^2}=\left[M\right]^{-1}\left[L\right]^3\left[T\right]^{-2}$

Jadi, dimensinya adalah $\left[M\right]^{-1}\left[L\right]^3\left[T\right]^{-2}$

Agar total gaya gravitasi pada benda ke tiga sama dengan nol, maka kedua gaya yang bekerja harus memiliki tanda atau arah yang berlainan. Maka posisi yang mungkin ditempati benda ke tiga adalah posisi 2 seperti ditunjukkan gambar berikut.

Jadi, gaya gravitasi sama dengan nol jika benda ketiga diletakkan pada posisi 2.

Diketahui:

Massa planet $M=$ $2\times10^{30}\ \text{kg}$

Massa satelit $m=$ $1\times10^{20}\ \text{kg}$

Jarak $r=$ $1\times10^8\ \text{m}$,

Konstanta gravitasi $G=7\times10^{-11}\ \text{N}\text{ m}^2\text{/kg}^2$

Ditanya:

Gaya gravitasi $F=?$

Jawaban:

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

$F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{\left(7\times10^{-11}\right)\left(2\times10^{30}\right)\left(1\times10^{20}\right)}{\left(1\times10^8\right)^2}$

$F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{\left(14\times10^{39}\right)}{1\times10^{16}}=14\times10^{23}\ \text{N}$

Jadi, gaya gravitasi yang bekerja pada keduanya adalah $14\times10^{23}\ \text{N}$.

Diketahui:

Massa awal bulan $m_1=m$

Massa akhir bulan $m_2=2m$

Massa bumi $M$

Jarak awal bulan dan bumi $r_1=r$

Jarak bulan dan bumi setelah diubah $r_2=3r$

Gaya gravitasi awal $F_1=F$

Ditanya:

Gaya gravitasi baru setelah jarak diubah $F_2=?$

Jawaban:

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Formula untuk mencari besar gaya gravitasi adalah

$F=\frac{GMm}{r^2}$, dimana M adalah massa bumi, m adalah massa bulan, r adalah jarak antara bumi bulan dan G adalah konstanta gravitasi umum.

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\frac{GMm}{r_1^2}}{\frac{GMm}{r_2^2}}$

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{GMm_1}{r_1^2}\left(\frac{r_2^2}{GMm_2}\right)=\frac{m_1}{m_2}\frac{r_2^2}{r_1^2}=\frac{m}{2m}\frac{9r^2}{1r^2}=\frac{1}{2}\frac{9}{1}=\frac{9}{2}$

$F_2=\frac{2}{9}F_1=\frac{2}{9}F$

Jadi, gaya gravitasi menjadi $\frac{2}{9}F$.

Diketahui:

Kerapatan awal $\rho$

Jari-jari awal $r$

Kerapatan baru $\rho_b=0,5\rho$

Jari-jari baru $r_b=0,75r$

Percepatan gravitasi $g$

Ditanya:

Percepatan gravitasi yang baru $g_b=?$

Jawaban:

Percepatan gravitasi merupakan waktu rata-rata yang dibutuhkan partikel untuk menarik partikel lain ke arahnya dalam jarak atau medan gravitasi tertentu. Percepatan gravitasi pada satelit, dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$g=\frac{GM}{r^2}$

Massa jenis merupakan ukuran massa suatu zat setiap satuan volume.

$\rho=\frac{m}{V}$, artinya $m=\rho V$

Bintang dianggap berbentuk bola, sehingga volumenya dapat dicari dengan persamaan volume bola.

Maka, untuk mencari percepatan gravitasi yang baru, persamaan umum medan gravitasi dimodifikasi sebagai berikut.

$g=\frac{GM}{r^2}=\frac{G\rho V}{r^2}=\frac{G\rho\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)}{r^2}=\frac{4}{3}\pi G\rho r$

sehingga percepatan gravitasi yang baru adalah

$g_b=\frac{4}{3}\pi G\rho_br_b=\frac{4}{3}\pi G\left(\frac{1}{2}\rho\right)\left(\frac{3}{4}r\right)=\frac{3}{8}\left(\frac{4}{3}\pi G\rho r\right)=\frac{3}{8}g$

Jadi, percepatan gravitasi yang baru adalah $g_b=\frac{3}{8}g$.

Diketahui:

Rapat massa planet 1 $\rho_1=2\rho_2$

Rapat massa planet 2 $\rho_2$

Jari-jari planet 1 $r_1=4r_2$

Jari-jari planet 1 $r_2$

Ditanya:

Perbandingan medan gravitasi pada masing-masing permukaan planet $g_1:\ g_2$ = ?

Jawaban:

Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya yang berada di ruang tersebut akan mengalami gaya gravitasi.

$g=\frac{GM}{r^2}$

Karena pada soal yang diketahui rapat massanya, sementara rapat massa atau massa jenis merupakan pengukuran massa suatu benda tiap satuan volume, maka:

$\rho=\frac{m}{V}$, sehingga $m=\rho V$

Untuk menyelesaikan kasus tersebut, persamaan umum medan gravitasi harus dimodifikasi sebagai berikut.

$g=\frac{GM}{r^2}=\frac{G\rho V}{r^2}=\frac{G\rho\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)}{r^2}=\frac{4}{3}\pi G\rho r$ (benda dianggap berbentuk bola, sehingga digunakan persamaan mencari volume bola)

Kemudian dilakukan perbandingan sebagai berikut

$\frac{g_1}{g_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi G\rho_1r_1}{\frac{4}{3}\pi G\rho_2r_2}=\frac{\left(2\rho_2\right)4r_2}{\rho_2r_2}=\frac{8}{1}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah $$ 8 : 1.

Diketahui:

Jari-jari planet $R$

Jarak satelit A dari planet $r_A=R$

Jarak satelit B dari planet $r_B=2R$

Ditanya:

Perbandingan percepatan gravitasi pada satelit A dan B $g_A:g_B=?$

Jawaban:

Percepatan gravitasi merupakan waktu rata-rata yang dibutuhkan partikel untuk menarik partikel lain ke arahnya dalam jarak atau medan gravitasi tertentu.

Percepatan gravitasi pada satelit dihitung berdasarkan jaraknya dari pusat planet. Jika ditinjau dari pusat planet, maka jarak satelit-satelit tersebut adalah sebagai berikut.

Sehingga perbandingan percepatan gravitasi pada satelit A dan B adalah

$\frac{g_A}{g_B}=\frac{\frac{GM}{r_A^2}}{\frac{GM}{r_B^2}}=\frac{r_B^2}{r_A^2}=\frac{\left(3R\right)^2}{\left(2R\right)^2}=\frac{9}{4}$

Jadi, perbandingan percepatan gravitasi pada satelit A dan B adalah 9 : 4.

Diketahui:

Jari-jari planet $R$

Jarak satelit A dari planet $r_A=R$

Jarak satelit B dari planet $r_B=2R$

Ditanya:

Perbandingan potensial gravitasi pada satelit A dan B $V_A:V_B=?$

Jawaban:

Potensial gravitasi suatu titik di dalam suatu medan gravitasi didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa sebuah partikel uji kecil pada titik tersebut.

$V=\frac{EP_{\text{grav}}}{m}=\frac{-\frac{GMm}{r}}{m}=\frac{-GM}{r}$

Tanda negatif menunjukkan bahwa untuk memindahkan benda dari posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi.

Potensial gravitasi pada satelit dihitung berdasarkan jaraknya dari pusat planet. Jika ditinjau dari pusat planet, maka jarak satelit-satelit tersebut adalah sebagai berikut.

Sehingga perbandingan potensial gravitasi pada satelit A dan B adalah

$\frac{V_A}{V_B}=\frac{-\frac{GM^2}{r_A}}{-\frac{GM^2}{r_B}}=\frac{r_B}{r_A}=\frac{\left(3R\right)}{\left(2R\right)}=\frac{3}{2}$

Jadi, perbandingan potensial gravitasi pada satelit A dan B adalah 3 : 2.