Diketahui:

Vektor $\vec{u}$ dan $\vec{v}$ membentuk sudut $\theta$ dengan $\sin\theta=0,6$ dan $\left|\vec{u}\right|=4$ serta $\left|\vec{v}\right|=12$

Ditanya:

Hasil dari $\vec{v}\cdot\left(\vec{u}+\vec{v}\right)$ ?

Jawab:

Perlu diingat identitas Pythagoras pada trigonometri yaitu $\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}$ diperoleh 

$\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}$

$\Leftrightarrow\cos\theta=\sqrt{1-\left(0,6\right)^2}$

$\Leftrightarrow\cos\theta=\sqrt{1-0,36}$

$\Leftrightarrow\cos\theta=\sqrt{0,64}$

$\Leftrightarrow\cos\theta=0,8$

Perlu diingat definisi perkalian skalar sembarang vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ yaitu

$\vec{p}\cdot\vec{q}=\left|\vec{p}\right|\cdot\left|\vec{q}\right|\cos\theta$

dengan $\theta$ adalah sudut yang diapit oleh vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$.

Selain itu, juga perlu diingat dua sifat berikut

$\vec{p}\cdot\left(\vec{q}+\vec{r}\right)=\vec{p}\cdot\vec{q}+\vec{p}\cdot\vec{r}$ dan

$\vec{p}\cdot\vec{p}=\left|\vec{p}\right|^2$

Berdasarkan yang diketahui pada soal, diperoleh

$\vec{v}\cdot\left(\vec{u}+\vec{v}\right)=\vec{v}\cdot\vec{u}+\vec{v}\cdot\vec{v}$

$\Leftrightarrow\vec{v}\cdot\left(\vec{u}+\vec{v}\right)=\left|\vec{v}\right|\left|\vec{u}\right|\cos\theta+\left|\vec{v}\right|^2$

$\Leftrightarrow\vec{v}\cdot\left(\vec{u}+\vec{v}\right)=12.4.\left(0,8\right)+12^2$

$\Leftrightarrow\vec{v}\cdot\left(\vec{u}+\vec{v}\right)=38,4+144$

$\Leftrightarrow\vec{v}\cdot\left(\vec{u}+\vec{v}\right)=182,4$