Diketahui:

Vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan $\vec{b}=3\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$. Diketahui pula kedua vektor membentuk sudut $\theta=30\degree$ dan $\vec{a}\cdot\vec{b}=2\sqrt{33}$

Ditanya:

Panjang vektor $\vec{a}$ ?

Jawab:

Secara umum, sembarang vektor $\vec{p}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$  memiliki panjang $\left|\vec{p}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ sehingga panjang vektor $\vec{b}=3\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$ adalah

$\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3^2+1^2+1^2}$

$\Leftrightarrow\left|\vec{b}\right|=\sqrt{9+1+1}$

$\Leftrightarrow\left|\vec{b}\right|=\sqrt{11}$

Perlu diingat definisi perkalian skalar vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ yaitu

$\vec{p}\cdot\vec{q}=\left|\vec{p}\right|\cdot\left|\vec{q}\right|\cos\theta$

dengan $\theta$ adalah sudut yang diapit oleh vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$.

Berdasarkan yang diketahui, didapat

$\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cos\theta$

$\Leftrightarrow2\sqrt{33}=\left|\vec{a}\right|\cdot\sqrt{11}\cos30\degree$

$\Leftrightarrow2\sqrt{33}=\left|\vec{a}\right|\cdot\sqrt{11}\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow2\sqrt{33}=\left|\vec{a}\right|\frac{1}{2}\sqrt{33}$

$\Leftrightarrow2\sqrt{33}\frac{2}{\sqrt{33}}=\left|\vec{a}\right|$

$\Leftrightarrow2.2=\left|\vec{a}\right|$

$\Leftrightarrow4=\left|\vec{a}\right|$