Diketahui:

Vektor-vektor $\vec{a}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k},\ \vec{b}=-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k},$ dan $\vec{c}=2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$ dan vektor $\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$

Ditanya:

Panjang vektor $\vec{p}$ ?

Jawab:

Berdasarkan yang diketahui, didapat

$\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$

$\Leftrightarrow\vec{p}=2\left(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\right)-\left(-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k}\right)+2\left(2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}\right)$

$\Leftrightarrow\vec{p}=2\vec{i}+2\vec{j}+2\vec{k}+2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}+4\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}$

$\Leftrightarrow\vec{p}=2\vec{i}+2\vec{i}+4\vec{i}+2\vec{j}+\vec{j}+4\vec{j}+2\vec{k}+\vec{k}-2\vec{k}$

$\Leftrightarrow\vec{p}=8\vec{i}+7\vec{j}+\vec{k}$

Secara umum, sembarang vektor $\vec{p}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$  memiliki panjang $\left|\vec{p}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ sehingga didapat

$\left|\vec{p}\right|=\sqrt{8^2+7^2+1^2}$

$\Leftrightarrow\left|\vec{p}\right|=\sqrt{64+49+1}$

$\Leftrightarrow\left|\vec{p}\right|=\sqrt{114}$