Diketahui:

$\left|\overrightarrow{b}\right|=1$

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3$

$\theta=45\degree$

Ditanya:

$\left|\overrightarrow{a}\right|=?$

Jawab:

Sudut antara vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$, misalkan $\theta$, dapat ditentukan oleh

$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}$

Substitusikan nilai-nilai yang telah diketahui.

$\Leftrightarrow\cos\ 45\degree=\frac{3}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot1}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{3}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot1}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{3}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$

Kali silang

$\Leftrightarrow\ \sqrt{2}\left|\overrightarrow{a}\right|=6$

$\Leftrightarrow\ \left|\overrightarrow{a}\right|=\frac{6}{\sqrt{2}}$

Rasionalkan

$\Leftrightarrow\ \left|\overrightarrow{a}\right|=\frac{6}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow\ \left|\overrightarrow{a}\right|=\frac{6\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow\ \left|\overrightarrow{a}\right|=3\sqrt{2}$

Jadi, panjang $\overrightarrow{a}$ adalah $3\sqrt{2}$ .