Diketahui:

Jarak Bulan ke Bumi $=384.400.000\ \text{m}$

Ditanyakan:

Notasi ilmiah dan jumlah angka penting?

Jawab:

Aturan angka penting di antaranya adalah:

1) Semua angka bukan nol yang diperoleh dari hasil pengukuran termasuk angka penting

2) Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting

3) Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal adalah angka penting

4) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting

5) Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut termasuk angka penting atau bukan. Sebagai alternatif, dapat juga digunakan garis di bawah angka yang masih termasuk angka penting

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai $a,...\ \times10^n$, dengan $a$ adalah bilangan asli dan $n$ adalah eksponen.

Untuk menuliskan notasi ilmiah dari $384.400.000\ \text{m}$, maka tanda koma digeser ke kiri melalui 8 angka, sehingga penulisannya menjadi $3,844\times10^8\ \text{m}$, dengan jumlah angka penting ada 4 angka penting.

Jadi notasi ilmiahnya adalah $3,844\times10^8\ \text{m}$ dan mengandung 4 angka penting.

Diketahui:

Jumlah warga $=180$

Jumlah beras $=750\ \text{kg}$

Ditanyakan:

Massa beras yang diterima tiap warga?

Jawab:

Jumlah warga di sini merupakan bilangan eksak, sedangkan jumlah beras adalah bilangan penting. Untuk mengetahui banyaknya beras yang diterima oleh tiap warga, maka jumlah beras dibagi dengan jumlah warga.

Sesuai aturan angka penting, hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dengan bilangan eksak hanya boleh memiliki angka penting sebanyak angka penting pada bilangan pentingnya.

Penyelesaiannya menjadi:

massa beras tiap warga $=\frac{750}{180}$ (bilangan penting mengandung 2 angka penting)

$=4,167$

$=4,2$ (ditulis dalam 2 angka penting)

Jadi, massa beras yang diterima oleh tiap warga adalah 4,2 kg

Diketahui:

Kesalahan relatif pengukuran beda potensial $\frac{\Delta V}{V_0}=3\%$

Kesalahan relatif pengukuran hambatan $\frac{\Delta R}{R_0}=2,5\%$

Ditanyakan:

Kesalahan relatif daya $P$ ?

Jawab:

Hubungan daya dengan beda potensial dan hambatan adalah $P=\frac{V^2}{R}=V^2R^{-1}$

Ketidakpastian untuk kasus perkalian dan eksponen dengan bentuk fungsi $z=ax^ny^m$ memiliki persamaan $\frac{\Delta z}{z_0}=\left|n\right|\left|\frac{\Delta x}{x_0}\right|+\left|m\right|\left|\frac{\Delta y}{y_0}\right|$

Penyelesaiannya menjadi:

$\frac{\Delta P}{P_0}=\left|2\right|\left|\frac{\Delta V}{V_0}\right|+\left|-1\right|\left|\frac{\Delta R}{R_0}\right|$

$=2\left|3\%\right|+1\left|2,5\%\right|$

$=2\left(3\%\right)+1\left(2,5\%\right)$

$=6\%+2,5\%$

$=8,5\%$

Jadi, kesalahan relatif daya $P$ adalah 8,5%.

Diketahui:

Massa persediaan gula $=0,35\ \text{kg}$

Massa gula untuk kue lapis $=0,120\ \text{kg}$

Massa gula untuk teh $=0,0125\ \text{kg}$

Ditanya:

Massa gula akhir?

Jawab:

Penyelesaian penjumlahan dan pengurangan berdasarkan aturan angka penting dapat dilakukan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan secara biasa, kemudian bulatkan hasilnya hingga hanya memiliki satu angka taksiran.

Perhitungannya menjadi:

0,35 kg (5 adalah angka taksiran) $-$ 0,120 kg (0 adalah angka taksiran) $$$-$ 0,0125 kg (5 adalah angka taksiran)

$=$ 0,2175 kg; dibulatkan menjadi 0,22 kg karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

Jadi, persediaan gula milik ibu masih 0,22 kg.

Diketahui:

Hasil sebuah pengukuran $=0,00897\ \text{m}$

Ditanyakan:

Notasi ilmiah dan jumlah angka penting?

Jawab:

Aturan angka penting di antaranya adalah:

1) Semua angka bukan nol yang diperoleh dari hasil pengukuran termasuk angka penting

2) Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting

3) Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal adalah angka penting

4) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting

5) Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut termasuk angka penting atau bukan. Sebagai alternatif, dapat juga digunakan garis di bawah angka yang masih termasuk angka penting

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai $a,...\ \times10^n$, dengan $a$ adalah bilangan asli dan $n$ adalah eksponen.

Untuk menuliskan notasi ilmiah dari $0,00897\ \text{m}$, maka tanda koma digeser ke kanan melalui 3 angka, sehingga penulisannya menjadi $8,97\ \times10^{-3}\ \text{m}$ dengan jumlah angka penting ada 3 angka penting.

Jadi notasi ilmiahnya adalah $8,97\ \times10^{-3}\ \text{m}$ dan mengandung 3 angka penting.

Diketahui:

Massa $m=2,4\ \text{kg}$

Energi kinetik $EK=1.080\ \text{J}$

Ditanyakan:

Kecepatan $v=?$, sesuai aturan angka penting

Jawab:

Untuk mencari energi kinetik digunakan persamaan $EK=\frac{1}{2}mv^2$, sehingga kita menggunakan operasi hitung akar.

Sesuai aturan angka penting, pada bilangan yang dipangkatkan atau yang ditarik akarnya, maka jumlah angka penting hasil perhitungannya harus mengikuti jumlah angka penting bilangan komponennya (yang dipangkatkan atau ditarik akarnya).

Penyelesaiannya menjadi:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

$1.080=\frac{1}{2}\left(2,4\right)v^2$

$1.080=1,2v^2$

$\frac{1.080}{1,2}=v^2$

$v^2=900$

$v=\sqrt{900}$ (1 AP)

$=30\ \text{m/s}$

Hasil akhirnya harus mengandung 1 angka penting, sehingga $v=3\times10\ \text{m/s}$

Jadi, besar kecepatan kelapa saat tiba di tanah adalah $3\times10\ \text{m/s}$

Diketahui:

Panjang paralon I $=1,0\ \text{m}$

Panjang paralon II $=0,850\ \text{m}$

Panjang paralon III $=0,41\ \text{m}$

Ditanya:

Jumlah panjang ketiga paralon?

Jawab:

Penyelesaian penjumlahan dan pengurangan berdasarkan aturan angka penting dapat dilakukan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan secara biasa, kemudian bulatkan hasilnya hingga hanya memiliki satu angka taksiran.

Perhitungannya menjadi:

1,0 m (0 adalah angka taksiran) $+$ 0,850 m (0 adalah angka taksiran) $+$ 0,41 m (1 adalah angka taksiran)

$=$ 2,260 m; dibulatkan menjadi 2,3 m karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

Jadi, panjang paralonnya menjadi 2,3 meter.

Diketahui:

Besar gaya $F$ $\left(10,0\pm0,04\right)\text{N}$

Besar perpindahan $s$ $\left(9,0\pm0,1\right)\ \text{m}$

Besar usaha $W=Fs$

Ditanyakan:

Penulisan laporan perhitungan usaha $W$ ?

Jawab:

Bentuk persamaan usaha adalah $W=Fs$

Ketidakpastian untuk kasus perkalian dan eksponen dengan bentuk fungsi $z=xy$ memiliki persamaan $\frac{\Delta z}{z_0}=\left|\frac{\Delta x}{x_0}\right|+\left|\frac{\Delta y}{y_0}\right|$, dengan

$F=\left(F_0\pm\Delta F\right)$ $\Leftrightarrow F=\left(10,0\pm0,04\right)\ \text{N}$

dan $s=\left(s_0\pm\Delta s\right)$ $\Leftrightarrow s=\left(9,0\pm0,1\right)\ \text{m}$

Penyelesaiannya menjadi:

$\frac{\Delta W}{W_0}=\left|\frac{\Delta F}{F_0}\right|+\left|\frac{\Delta s}{s_0}\right|$

$=\left|\frac{0,04}{10,0}\right|+\left|\frac{0,1}{9,0}\right|$

$=\left|0,004\right|+\left|0,011\right|$

$=\left|0,015\right|=0,015$

ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta W}{W_0}\times100\%$

$=0,015\times100\%=1,5\%$

Ketidakpastian relatif 1,5% (dekat dengan 1%) berhak atas 3 angka penting.

$W_0=Fs$

$=\left(10\right)\left(9\right)$

$=90=90,0\ \text{J}$ (3 angka penting)

Ketidakpastian disipasi usaha $\Delta W$ dapat dicari dengan:

$\frac{\Delta W}{W_0}=\left|\frac{\Delta F}{F_0}\right|+\left|\frac{\Delta s}{s_0}\right|$

$\frac{\Delta W}{90,0}=1,5\%$

$\Delta W=1,5\%\times90,0=1,35\ \text{J}$

Hasil perhitungan usaha dapat dilaporkan menjadi:

$W=W_0\pm\Delta W$

$=\left(90,0\pm1,35\right)\text{J}$, agar nilai $W$tetap mengandung 3 angka penting, maka 1,35 dibulatkan menjadi 1,4

$=\left(90,0\pm1,4\right)\text{J}$

Jadi, penulisan laporan perhitungan usaha $W=\left(90,0\pm1,4\right)\text{J}$

Diketahui:

Ukuran kotak kado $42,15\ \text{cm}\times25\ \text{cm}\times15,8\ \text{cm}$

Ditanyakan:

Luas kertas kado sesuai aturan angka penting ($A$)?

Jawab:

Kertas kado akan digunakan untuk membungkus kotak berbentuk balok, sehingga kita dapat mencari luasnya dengan mencari luas kulit balok tersebut.

Untuk mencari luas kulit balok digunakan persamaan $A=2\ \left[\left(p\times l\right)+\left(p\times t\right)+\left(l\times t\right)\right]$, sehingga kita menggunakan operasi hitung perkalian, selanjutnya menggunakan operasi hitung penjumlahan.

1) Operasi perkalian

Sesuai aturan angka penting, hasil akhir dari perkalian hanya boleh mengandung jumlah angka penting sebanyak angka penting dari bilangan penting yang memiliki jumlah angka penting paling sedikit dari semua bilangan penting yang terlibat dalam operasi.

Penyelesaiannya menjadi:

$A=2\ \left[\left(p\times l\right)+\left(p\times t\right)+\left(l\times t\right)\right]$

$=2\ \left[\left(42,15\times25\right)+\left(42,15\times15,8\right)+\left(25\times15,8\right)\right]$ (jumlah angka penting paling sedikit berturut-turut yaitu 2 AP $+$ 3 AP $+$ 2 AP)

$=2\ \left[\left(1.053,75\right)+\left(665,97\right)+\left(395\right)\right]$ (lakukan pembulatan dengan aturan bahwa angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas dan angka kurang dari 5 dibulatkan ke bawah, kemudian mengikuti penulisan notasi ilmiah di mana hasil pengukuran dinyatakan sebagai $a,...\ \times10^n$, dengan $a$ adalah bilangan asli dan $n$ adalah eksponen, dan sesuaikan jumlah angka pentingnya sesuai aturan)

$=2\ \left[\left(1,1\times10^3\right)+\left(6,66\times10^2\right)+\left(4,0\times10^2\right)\right]$, sampai di sini dilanjut ke operasi penjumlahan.

2) Operasi penjumlahan

Penyelesaian penjumlahan dan pengurangan berdasarkan aturan angka penting dapat dilakukan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan secara biasa, kemudian bulatkan hasilnya hingga hanya memiliki satu angka taksiran.

Perhitungannya menjadi:

$A=2\ \left[\left(1,1\times10^3\right)+\left(6,66\times10^2\right)+\left(4,0\times10^2\right)\right]$ (samakan orde besar keduanya agar dapat dijumlahkan)

$=$ 2 [(11$\times10^2$) 1 adalah angka taksiran $+$ (6,66 $\times10^2$) 6 adalah angka taksiran $+$ (4,0 $\times10^2$) 0 adalah angka taksiran]

$=$ 2 [(21,66 $\times10^2$)]; dibulatkan menjadi 2 [(22 $\times10^2$ )] karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Dalam notasi ilmiah, dituliskan sebagai:

$=2\left[\left(2,2\times10^3\right)\right]\text{cm}^2$

Hasil akhirnya harus mengandung 2 angka penting, karena 2 adalah angka eksak yang berasal dari rumus, sehingga $A=\left(4,4\times10^3\right)\text{cm}^2$

Jadi, luas kertas kadonya adalah $\left(4,4\times10^3\right)\text{cm}^2$

Diketahui:

Besar massa $m$ $\left(1,24\pm0,06\right)\text{kg}$

Besar jarak $r$ $\left(3,2\pm0,3\right)\text{m}$

Besar momen inersia partikel $I=mr^2$

Ditanyakan:

Ketidakpastian relatif $\frac{\Delta I}{I_0}$ ?

Jawab:

Bentuk persamaan momen inersia adalah $I=mr^2$

Ketidakpastian untuk kasus perkalian dan eksponen dengan bentuk fungsi $z=ax^ny^m$ memiliki persamaan

$\frac{\Delta z}{z_0}=\left|n\right|\left|\frac{\Delta x}{x_0}\right|+\left|m\right|\left|\frac{\Delta y}{y_0}\right|$, dengan

$m=\left(m_0\pm\Delta m\right)$ $\Leftrightarrow m=\left(1,24\pm0,06\right)\text{kg}$

dan $r=\left(r_0\pm\Delta r\right)$ $\Leftrightarrow r=\left(3,2\pm0,3\right)\text{m}$

Penyelesaiannya menjadi:

$\frac{\Delta I}{I_0}=\left|n\right|\left|\frac{\Delta m}{m_0}\right|+\left|m\right|\left|\frac{\Delta r}{r_0}\right|$

$=\left|1\right|\left|\frac{0,06}{1,24}\right|+\left|2\right|\left|\frac{0,3}{3,2}\right|$

$=\left|0,048\right|+2\left|0,094\right|$

$=0,048+0,188=0,236$

ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta z}{z_0}\times100\%$

$=0,236\times100\%=23,6\%$

Jadi, besar ketidakpastian relatif $\frac{\Delta I}{I_0}$ adalah 23,6%