Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Sederhanakan bentuk sistem persamaan linear tiga variabel

Persamaan (1) dapat disederhanakan menjadi

$2x+y=2\left(z+5\right)$

$2x+y=2z+10$

$2x+y-2z=10\ ....\left(1\right)$

Persamaan (2) dapat disederhanakan menjadi

$3x-5y+4z=-5\ ....\left(2\right)$

Persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi

$2\left(x-y\right)=3y-4$

$2x-2y=3y-4$

$2x-5y=-4\ ....\left(3\right)$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $z$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (3) dan (4) untuk mengeliminasi variabel $x$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan nilai $y=2$ ke persamaan (3)

$2x-5y=-4$

$2x-5\left(2\right)=-4$

$2x-10=-4$

$2x=6$

$x=3$

Substitusikan nilai $x=3$ dan $y=2$ ke persamaan (1)

$2x+y-2z=10$

$2\left(3\right)+2-2z=10$

$6+2-2z=10$

$8-2z=10$

$-2z=2$

$z=-1$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$2x+y-2z=10$

$2\left(3\right)+2-2\left(-1\right)=10$

$6+2+2=10$

$10=10$ (benar)

Pada persamaan (2)

$3x-5y+4z=-5$

$3\left(3\right)-5\left(2\right)+4\left(-1\right)=-5$

$9-10-4=-5$

$-5=-5$ (benar)

Pada persamaan (3)

$2x-5y=-4$

$2\left(3\right)-5\left(2\right)=-4$

$6-10=-4$

$-4=-4$ (benar)

sehingga diperoleh penyelesaian $x=3,\ y=2,\ z=-1$ Maka

$x^2+y+z=3^2+2+\left(-1\right)$

$=9+2-1$

$=10$