Contoh Soal

Pembahasan:

Titik puncak merupakan titik maksimum/minimum pada fungsi kuadrat. Diperhatikan kembali grafik berikut.

Jadi, titik puncaknya adalah (2,$-$4).

Pembahasan:

Titik potong terhadap sumbu-y adalah titik ketika x = 0. Diperhatikan kembali grafik berikut.

Jadi, titik potongnya terhadap sumbu-y adalah (0,0) saja.

Pembahasan:

Titik puncak merupakan titik maksimum/minimum pada fungsi kuadrat. Diperhatikan kembali grafik berikut.

Jadi, titik puncaknya adalah ($-$1,4).

Pembahasan:

Titik potong terhadap sumbu-x adalah titik ketika y = 0. Diperhatikan kembali grafik berikut.

Jadi, titik potongnya terhadap sumbu-x adalah (0,0) dan (4,0).

Pembahasan:

Alternatif Penyelesaian:

Ingat Rumus fungsi kuadrat memotong sumbu $x$ yaitu :

$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$

Melalui $\left(0,0\right)$ dan $\left(4,0\right)$

Jadi :

$0=a\left(x-0\right)\left(x-4\right)$

$0=a\left(x^2-4x\right)$

-----------------------------

Substitusikan $x=2$ dan $y=-4$ (Lihat gambar pada titik puncak)

$y=a\ \left(x^2−4x\right)$

$-4=a\ \left(2^2−4.2\right)$

$-4=a\ \left(4−8\right)$

$-4=a\ \left(-4\right)$

$a=1$

Maka,

$y=a\ \left(x^2−4x\right)$

$y=1\ \left(x^2−4x\right)$

$y=x^2-4x$

Pembahasan:

Alternatif Penyelesaian:

Memotong sumbu $y$ berarti $x=0$

$y=(x-3)(x+2)$

$y=x^2-x-6$

$y=0^2-0-6$

$y=-6$

Sehingga ordinatnya adalah $-6$

Pembahasan:

Alternatif Penyelesaian:

Memotong sumbu $y$ berarti $x=0$

$y=5x^2-4x+5$

$y=5.0^2-4.0+5$

$y=5$

Sehingga koordinatnya adalah $\left(0,5\right)$

Pembahasan:

Alternatif Penyelesaian:

Memotong sumbu $y$ berarti $x=0$

$y=2x^2−4x+7$

$y=2.0^2−4.0+7$

$y=7$

Sehingga ordinatnya adalah 7

Pembahasan:

Koefisien a menentukan arah terbukanya parabola.

• a > 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke atas
• a < 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke bawah

Koefisien b menentukan posisi titik puncak.

• ab < 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kiri sumbu-y
• b = 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sumbu-y
• ab > 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kanan sumbu-y

Koefisien c menentukan posisi titik potong terhadap sumbu-y.

• c < 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di bawah sumbu-x
• c = 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di titik (0,0)
• c > 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di atas sumbu-x

Nilai D menentukan jumlah titik potong terhadap sumbu-x.

• D < 0 $\Leftrightarrow$ tidak ada titik potong terhadap sumbu-x
• D = 0 $\Leftrightarrow$ terdapat satu titik potong terhadap sumbu-x
• D > 0 $\Leftrightarrow$ terdapat dua titik potong terhadap sumbu-x

Diperhatikan kembali gambar grafik berikut.

parabola terbuka ke bawah $\Leftrightarrow$ a < 0

titik puncak berada di sumbu-y $\Leftrightarrow$ b = 0

titik potong terhadap sumbu-y berada di bawah sumbu-x $\Leftrightarrow$ c < 0

tidak ada titik potong terhadap sumbu-x $\Leftrightarrow$ D > 0

Jadi, jawabannya adalah a < 0.

Pembahasan:

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1.) Perhatikan fungsi kuadrat tersebut. Misalkan bentuk fungsi kuadrat f(x) = y = ax²+ bx +c, maka

• Nilai a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola fungsi kuadrat. Jika nilai a > 0, maka parabola akan terbuka ke atas. Jika a < 0, maka parabola akan terbuka ke bawah.
• Misalkan D = b² − 4ac. Jika D > 0, maka kurvanya memotong sumbu-x pada dua titik.Jika D = 0, maka kurvanya memotong sumbu-x pada satu titik. Jika D < 0, maka kurvanya tidak memotong sumbu-x.

2.) Tentukan titik potong fungsi tersebut dengan sumbu-x (jika ada) dan sumbu-y.

3.) Tentukan titik puncak (x_p,y_p), dengan x_p = −$\frac{b}{2a}$ ​dan y_p diperoleh dengan melakukan substitusi x_p ke fungsi kuadrat tersebut.

4.) Gambar titik-titik dari poin 2 dan 3 di sumbu koordinat dan hubungkan semuanya dengan garis berbentuk kurva parabola. Jika perlu, gambar titik-titik koordinat lain untuk membantu.

Perhatikan fungsi kuadrat tersebut: f(x) = y = −2x² $-$ 8x − 9.

Diperoleh a = −2, b = $-$8, dan c = −9.

• Karena a < 0, maka kurva parabola akan terbuka ke bawah.
• Perhatikan bahwa D = b² − 4ac = ($-$8)² − 4(−2)(−9) < 0 sehingga kurvanya tidak memotong sumbu-x.

Tentukan titik potong fungsi tersebut dengan sumbu-y.

Tidak ada titik potong dengan sumbu-x karena D < 0.

Titik potong dengan sumbu-y:

x = 0 ⇒ y = −2(0)² $-$ 8(0) − 9 = −9

Diperoleh titik potong dengan sumbu-y adalah (0,−9).

Tentukan titik puncak (x_p,y_p).

x_p = $-\frac{b}{2a}$ = $-\frac{-8}{2\left(-2\right)}$ ​= $-$2

⇒ y_p = −2x_p² $-$ 8x_s − 9

= −2($-$2)² $-$ 8($-$2) − 9

= $-$1

Diperoleh titik puncaknya adalah ($-$2,$-$1).

Gambar kurvanya di sumbu koordinat.

Setelah menggambarkan titik-titik tersebut kemudian dihubungkan dengan garis kurva parabola, diperoleh gambar berikut.