Contoh Soal

Pembahasan:

Cara penyelesaian :

Tuliskan panjang satuan sisi segitiga yang diketahui pada soal.

Berdasarkan gambar yang diberikan, kita tahu bahwa Q berada di titik asal, yaitu (0, 0). Kemudian titik R dan S masing-masing berada di sumbu-x dan sumbu-y.

Maka, titik R memiliki koordinat (7, 0) dan titik S memiliki koordinat (0, 5)

Pembahasan:

Pada koordinat cartesius, nilai absis suatu titik diperoleh dari jarak titik tersebut terhadap sumbu-y dan nilai ordinatnya diperoleh dari jarak titik tersebut terhadap sumbu-x.

• Titik A berjarak 8 satuan dari sumbu-y, artinya titik A memiliki nilai absis 8.
• Titik A berada di sebelah kiri sumbu-y dan dia atas sumbu-x, artinya titik A berada di kuadran II, dimana sumbu-x atau absisnya bernilai negatif dan ordinatnya bernilai positif.
• Jarak titik A terhadap sumbu-x adalah $\frac{1}{2}$ jarak titik A terhadap sumbu-y = $\frac{1}{2}\times8=4\$ satuan.

Sehingga titik koordinat titik A yang tepat adalah (-8, 4)

Pembahasan:

Pembahasan:

Kedudukan yang paling kiri dapat terlihat dengan menuliskan titik yang diketahui pada koordinat cartesius.

Berdasarkan gambar tersebut, kita bisa menentukan bahwa kedudukan tertinggi berada pada titik B(-3, 4).

Adapun cara lainnya, bisa kita lakukan dengan memperhatikan nilai absis dan ordinat pada titik yang diketahui.

Kedudukan titik yang paling kiri pasti berada di kuadran II atau III dimana pada kedua kuadran tersebut, nilai absis harus negatif. Semakin kecil nilai absis, titik akan semakin kekiri.

Sehingga kita bisa menentukan titik paling kiri dengan mencari titik yang memiliki absis negatif dan bernilai paling kecil, yaitu B(-3, 4).

Pembahasan:

Misalkan terdapat $\triangle ABC$ dengan koordinat masing-masing titik sudutnya $A\left(x_1,y_1\right)$, $B\left(x_2,y_2\right)$, dan $C\left(x_3,y_3\right)$. Koordinat titik berat $\triangle ABC$ dapat ditentukan dengan rumus:

$\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{\ 3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$

Dari soal didapatkan:

$\left(4,-6\right)\rightarrow\left(x_1,y_1\right)$

$\left(1,5\right)\rightarrow\left(x_2,y_2\right)$

$\left(4,1\right)\rightarrow\left(x_3,y_3\right)$

Sehingga koordinat titik beratnya didapatkan:

$\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{\ 3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$

$\Leftrightarrow\left(\frac{4+1+4}{\ 3},\frac{-6+5+1}{3}\right)$

$\Leftrightarrow\left(\frac{9}{\ 3},\frac{0}{3}\right)$

$\Leftrightarrow\left(3,0\right)$

Jadi, koordinat titik berat $\triangle ABC$ adalah $\left(3,0\right)$.

Pembahasan:

Langkah penyelesaian yang dapat dilakukan adalah mencari jarak antara titik K dengan keempat titik lainnya pada bilang koordinat. Sebelumnya, kita perlu mengetahui koordinat kelima titik pada gambar, yaitu

K (-1, 7)

L (4, 2)

M (14, -1)

N (-2, -5)

O (0, 3)

• Jarak antara titik K dan titik L

KL = $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

KL = $\sqrt{\left(4-\left(-1\right)\right)^2+\left(2-7\right)^2}$

KL = $\sqrt{\left(5\right)^2+\left(-5\right)^2}$

KL = $\sqrt{25+25}$

KL = $\sqrt{50}$ satuan

• Jarak antara titik K dan titik M

KM = $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

KM = $\sqrt{\left(14-\left(-1\right)\right)^2+\left(-1-7\right)^2}$

KM = $\sqrt{\left(15\right)^2+\left(-8\right)^2}$

KM = $\sqrt{225+64}$

KM = $\sqrt{289}$ satuan

• Jarak antara titik K dan titik N

KN = $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

KN = $\sqrt{\left(-2-\left(-1\right)\right)^2+\left(-5-7\right)^2}$

KN = $\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-12\right)^2}$

KN = $\sqrt{1+144}$

KN = $$ $\sqrt{145}$ satuan

• Jarak antara titik K dan titik O

KO = $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

KO = $\sqrt{\left(0-\left(-1\right)\right)^2+\left(3-7\right)^2}$

KO = $\sqrt{\left(1\right)^2+\left(-4\right)^2}$

KO = $\sqrt{1+16}$

KO = $\sqrt{17}$ satuan

jadi, pilihan yang tepat adalah titik O.

Pembahasan:

Dalam menentukan kedudukan antar garis, kita perlu memahami istilah-istilah yang digunakan untuk menggambarkan kedudukan antar garis, utamanya pada bidang koordinat cartesius.

1.-Garis Sejajar

Dua buah garis akan dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut secara geometri memiliki gradien/kemiringan yang sama, sehingga tidak akan bertemu meskipun garisnya diperpanjang.

2. Garis Berpotongan

Kedudukan garis yang memiliki titik potong karena saling bertemu. Kedua garis dikatakan berpotongan karena secara geometri memiliki gradien/kemiringan yang berbeda.

3. Garis Tegak Lurus

Dua buah garis yang saling berpotongan dimana titik potongnya membentuk sudut siku-siku 90°.

4. Garis Berhimpit

Dua garis yang berhimpitan adalah kedudukan dimana dua buah garis berada di posisi yang sama sehingga saling menutupi satu sama lain dan tidak bisa dilihat dengan kasat mata.

Kedudukan antara garis t dan garis n dapat diketahu dengan mencermati gambar bidang koordinat cartesius.

-Garis t dan n mempunyai kemiringan yang berbeda. Keduanya memiliki titik temu (berpotongan) di kuadran I, yaitu pada titik (7, 2). Namun, titik potongnya tidak membentuk sudut siku-siku.

Sehingga pilihan kedudukan yang tepat antara garis t dan garis n adalah berpotongan pada titik (7, 2).

Pembahasan:

Jika diketahui $A\left(x_1,y_1\right)$ dan $B\left(x_2,y_2\right)$, maka koordinat posisi titik $A$ terhadap titik $B$ adalah

$\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)$

Dari soal didapatkan:

Koordinat titik $Q$ adalah $\left(-4,10\right)\rightarrow\left(x_1,y_1\right)$

Koordinat titik $P$ adalah $\left(-6,10\right)\rightarrow\left(x_2,y_2\right)$

Sehingga koordinat posisi titik $Q$ terhadap titik $P$ diperoleh:

$\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)=\left(-4-\left(-6\right),10-10\right)$

$\Leftrightarrow\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)=\left(-4+6,10-10\right)$

$\Leftrightarrow\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)=\left(2,0\right)$

Jadi, koordinat posisi titik $Q$ terhadap titik $P$ adalah $\left(2,0\right)$.

Pembahasan:

Penulisan koordinat titik adalah $\left(x,y\right)$ dimana $x$ adalah absis dan $y$ adalah ordinat.

Dari soal didapatkan:

Jadi, koordinat Dika saat ini adalah $\left(1,1\right)$.

Pembahasan:

Yang dimaksud dengan "posisi rumah Rina terhadap kolam renang" adalah koordinat rumah Rina ketika pusat koordinat berada di koordinat kolam renang.

Untuk mengetahui koordinat rumah Rina terhadap kolam renang dapat dilakukan dengan menghitung per-satuan jarak berdasarkan gambar pada soal, atau dengan operasi hitung antar koordinat yang diketahui.

• Berdasarkan Gambar Bidang Koordinat

Koordinat rumah Rina terhadap titik asal (0, 0) = (7, -5)

Koordinat kolan renang terhadap titik asal (0, 0) = (-2, 2)

Koordinat rumah Rina terhadap kolam renang = (9, -7)

• Berdasarkan Operasi Hitung Koordinat

Koordinat rumah Rina terhadap titik asal (0, 0)

= (7, -5) → 1

Koordinat kolam renang terhadap titik asal (0, 0)

= (-2, 2) → 2

Maka, koordinat rumah Rina terhadap kolam renang adalah

= ( [x₁ - x₂ ] , [y₁ - y₂] )

= ( [7 - (-2)] , [(-5) - 2] )

= ( 9 , -7 )