Contoh Soal

Pembahasan:

5x + 3y = 9

$\Leftrightarrow$ 3y = $-$5x + 9

$\Leftrightarrow$ y = $-$$\frac{5}{3}$x + 3

Persamaan garis lurus tersebut sudah memenuhi bentuk y = mx + c, maka gradiennya adalah $-$$\frac{5}{3}$.   

Pembahasan:

Perhatikan bahwa titik potong sumbu-x dan sumbu-y garis tersebut adalah (2,0) dan (0,4).

Untuk menentukan gradien suatu garis lurus jika diketahui (x₁,y₁) dan (x₂,y₂), bisa digunakan rumus

m = $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Jadi, gradien garis lurus jika diketahui (2,0) dan (0,4) adalah

m = $\frac{4-0}{0-2}$ =$\frac{4}{-2}$ = $-$2

Jadi, gradiennya adalah $-$2.



Pembahasan:

Titik A berpotongan dengan sumbu y; titik B berpotongan dengan sumbu-x; titik C bukan penyelesaian persamaan garis lurus tersebut; titik D merupakan salah satu penyelesaian persamaan garis lurus tersebut yang tidak berpotongan dengan sumbu-x atau pun sumbu-y. Jadi, jawaban yang tepat adalah titik B.

Pembahasan:

Diketahui persamaan $y=2x+2$, maka substitusikan nilai $x=1$

$y=2x+2$

$=2\left(1\right)+2$

$=2+2$

$=4$

Pembahasan:

Dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari persamaan tersebut.

Titik potong dengan sumbu-x artinya y = 0.

Substitusi y = 0:

3x $-$ 2(0) =12

$\Leftrightarrow$ 3x = 12

$\Leftrightarrow$ x =4

diperoleh titik potong sumbu-x (4,0).

Titik potong dengan sumbu-y artinya x = 0.

Substitusi x = 0:

3(0) $-$ 2y = 12

$\Leftrightarrow$ 2y = 12

$\Leftrightarrow$ y = $-$6

diperoleh titik potong sumbu-y (0,$-$6).

Jadi, gambar grafik yang tepat adalah gambar yang garisnya melalui titik (4,0) dan (0,$-$6).

Pembahasan:

Diketahui:

Titik 1 $\left(-2,1\right)$ dengan $x_1=-2$ dan $y_1=1$

Titik 2 $\left(1,4\right)$ dengan $x_2=1$ dan $y_2=4$

Ditanya:

Gradien $=m?$

Dijawab:

Gradien dari persamaan garis lurus yang dilalui oleh titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ dilambangkan oleh $m$ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Sehingga kita dapatkan:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$=\frac{4-1}{1-\left(-2\right)}$

$=\frac{3}{1+2}$

$=\frac{3}{3}$

$=1$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa gradien dari persamaan garis yang dilalui oleh kedua titik tersebut adalah 1.

Pembahasan:

Rumus persamaan garis yang melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$=$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah

$\frac{y-1}{7-1}$ =$\frac{x-2}{4-2}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{y-1}{6}$ =$\frac{x-2}{2}$

$\Leftrightarrow$ 2(y $-$ 1) = 6(x $-$ 2)

$\Leftrightarrow$ 2y $-$ 2 = 6x $-$ 12

$\Leftrightarrow$ 2y = 6x $-$ 12 + 2

$\Leftrightarrow$ 2y = 6x $-$ 10

$\Leftrightarrow$ $\frac{2}{2}$y = $\frac{6}{2}$x $-$ $\frac{10}{2}$

$\Leftrightarrow$ y = 3x $-$ 5

Persamaan garis lurus tersebut sudah memenuhi bentuk y = mx + c, maka gradiennya (m) adalah 3.   

Pembahasan:

(I). y = 4x + 10 $\rightarrow$ m = 4

(II). y = 2x + 3 $\rightarrow$ m = 2

(III). y = 4x + 5 $\rightarrow$ m = 4

(IV). y = $-$2x + 5 $\rightarrow$ m = $-$2

Dua persamaan saling sejajar apabila keduanya mempunyai gradien yang sama. Dengan demikian, diperoleh (I) dan (III) saling sejajar.    

Pembahasan:

Dibuat gambar koordinat titik B(1,3) dan C(3,1). Dari yang diketahui ABC berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut antara AB dan AC membentuk sudut siku-siku, maka diperoleh titik A(1,1).

Rumus persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁,y₁) dengan gradien m adalah y - y₁ = m(x $-$ x₁).

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui (1,1) dengan gradien m = 3 adalah

y $-$ 1 = 3(x $-$ 1)

$\Leftrightarrow$ y $-$ 1 = 3x $-$ 3

$\Leftrightarrow$ y = 3x $-$ 3 + 1

$\Leftrightarrow$ y = 3x $-$ 2

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik A dengan gradien m = 3 adalah y = 3x $-$ 2.

Pembahasan:

Misalkan

x = harga apel per kg

y = harga jeruk per kg

Ditanya: x = ...

Model matematika:

2x + 3y = 94.000 ... (i)

3x + 2y = 101.000 ... (ii)

Eliminasi (i) dan (ii)

2x + 3y = 94.000 |.2

3x + 2y = 101.000 |.3

4x + 6y = 188.000

9x + 6y = 303.000 $-$

$-$5x = $-$115.000 $\Leftrightarrow$ x = 23.000

Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp23.000,00.