Contoh Soal

Himpunan – Matematika SMP

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar

Pilih Kelas

Pilih Mata Pelajaran

Matematika Bahasa Indonesia IPA Bahasa Inggris IPS

Pilih Topik

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Perbandingan Penyajian dan Pengolahan Data Bilangan dan Operasi Hitung Bilangan Himpunan Bentuk Aljabar Segiempat dan Segitiga Garis dan Sudut Aritmetika Sosial

Diketahui:

X = {a, b, c, d}

Y = {a, b, c, d, e}

Z = {1, 2, 3, 4}

Yang merupakan himpunan ekuivalen adalah ....

A

X dan Y

B

✔

X dan Z

C

Z dan Y

D

semua pernyataan di pilihan jawaban salah

Pembahasan:

Dua himpunan disebut ekuivalen jika banyak anggotanya sama. Kita hitung anggota himpunan sebagai berikut:

n(X) = 4

n(Y) = 5

n(Z) = 4

Jawaban yang tepat adalah himpunan yang ekuivalen adalah X dan Z, karena n(X) = n(Z).

Perhatikan operasi himpunan berikut.

(1) A $\cap$ (B $\cap$ C)

(2) B $\cap$ (A $\cap$ C)

(3) (A $\cap$ B) $\cap$ C

(4) A $\cap$ (B $\cup$ C)

Operasi himpunan saling ekuivalen yang paling tepat adalah … .

A

(1) dan (2)

B

(1) dan (3)

C

(1) dan (4)

D

✔

(1), (2), dan (3)

Pembahasan:

Dibuat diagram Venn dan diperoleh

A $\cap$ (B $\cap$ C)

=B $\cap$ (A $\cap$ C)

=(A $\cap$ B) $\cap$ C

Operasi di atas mencerminkan sifat asosiatif.

A $\cap$ (B $\cup$ C)

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jawaban yang tepat adalah (1), (2), dan (3) .

Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

Kejar Kuis

B = {s, e, p, a, t, u}

n(B) = …

A

B

C

✔

D

Pembahasan:

n(B) menyatakan banyaknya anggota himpunan B.

n(B) = 6

n(A) = 20

n(B) = 30

n(A $\cup$ B) = 40

n(A $\cap$ B) = ....

A

✔

B

C

D

Pembahasan:

Menggunakan rumus

n(AB)= n(A)+n(B)-n(AB)

maka

40 = 20 + 30 - n(A $\cap$ B)

n(A $\cap$ B) = 20 + 30 - 40

n(A $\cap$ B) = 50 - 40

n(A $\cap$ B) = 10

Ingin cari soal-soal HOTS?

Soal HOTS

Perhatikan himpunan di bawah ini.

A = {Bilangan prima kurang dari 9}

B = {x|2  $\le$ x $\le$ 7, x ∈ bilangan ganjil}

C = {Bilangan prima kurang dari 8}

D = {2, 3, 5, 7}

Himpunan di atas yang sama adalah ….

A

A dan D

B

A dan C

C

✔

A, C, dan D

D

semua sama

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

A = {2, 3, 5, 7}

B = {3, 5, 7}

C = {2, 3, 5, 7}

D = {2, 3, 5, 7}

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa A, C, dan D adalah sama.

Catatan: Simbol ∈ artinya anggota dari himpunan.

C = {x|x ∈ himpunan pembentuk kata “statistika”}

n(C) = …

A

✔

B

C

D

Pembahasan:

n(C) menyatakan banyaknya anggota himpunan C.

C = {s, t, a, i, k}

n(C) = 5

Ingin cari soal-soal AKM?

Hubungi Kami

E = {x| x adalah huruf pembentuk "elemen"}

n(P(E)) = ....

A

✔

B

C

D

Pembahasan:

E = {e, l, m, n}

n(E) =4 $\Rightarrow$ n(P(E)) = 2⁴= 16

Jadi, jawaban yang tepat adalah 16.

Z = {2, 4, 6, 8}

Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan Z adalah ….

A

S = {x|x $\le$ 8, x ∈ bilangan genap yang asli}

B

S = {x|x $\le$ 8, x ∈ bilangan asli}

C

S = {x|x ∈ bilangan asli}

D

✔

semua benar

Pembahasan:

{x|x $\le$ 8, x ∈ bilangan genap yang asli} = {2, 4, 6, 8}

{x|x $\le$ 8, x ∈ bilangan asli} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

{x|x ∈ bilangan asli} = {1, 2, 3, …}

Ingat bahwa himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan bagiannya sehingga pilihan a, b, dan c bisa menjadi himpunan semesta untuk himpunan Z.

Ingin tanya tutor?

Tanya Tutor

Survei membuktikan bahwa 25 anak menyukai serial Raih Cita-citamu, 21 anak menyukai serial Kasih Orang Tua, dan 13 anak menyukai serial Raih Cita-citamu dan Kasih Orang Tua. Semua anak yang mengikuti survei minimal menyukai salah satu film serial tersebut. Banyaknya peserta yang mengikuti survei adalah ... anak.

A

B

C

D

✔

Pembahasan:

Misalkan:

P = {anak yang menyukai serial Raih Cita-Citamu}

Q = {anak yang menyukai serial Kasih Orang Tua}

Diketahui:

n(P) = 25

n(Q) = 21

n(P $\cap$ Q) = 13

Ditanya: n(P $\cup$ Q)

Menggunakan rumus

n(P $\cup$ Q) = n(P) + n(Q) - n(P $\cap$ Q)

diperoleh

n(P $\cup$ Q) = 25 + 21 - 13 = 46 - 13 = 33

n(S) = n(P $\cup$ Q) + n((P $\cup$ Q)^c) = 33 + 0 = 33 (karena tidak ada anak yang tidak menyukai minimal salah satu film tersebut)

Jadi, banyaknya peserta yang mengikuti survei adalah 33 anak.

10.

Diketahui dari 20 siswa di suatu kelas, 4 anak yang hanya suka nanas, 5 anak yang hanya suka mangga, dan 2 anak yang hanya suka melon. Jumlah anak yang suka mangga sama dengan sepuluh kali jumlah anak yang suka ketiga jenis buah itu. Terdapat 3 anak yang menyukai setiap dua jenis buah tersebut. Berapa banyak anak yang tidak suka ketiga jenis buah tersebut?

A

1 anak.

B

✔

2 anak.

C

3 anak.

D

4 anak.

Pembahasan:

Misalkan:

S = himpunan semesta

P = {anak yang suka nenas}

Q = {anak yang suka mangga}

R = {anak yang suka melon}

n(P $\cap$ Q $\cap$ R) = x

n((P $\cup$ Q $\cup$ R)^c) = y

Diketahui:

n(S) = 20

n(P - Q - R) = 4

n(Q - P - R) = 5

n(R - P - Q) = 2

n(Q) = 10x

n(P $\cap$ Q) = n(Q $\cap$ R) = n(P $\cap$ R) = 3

Ditanya: y

Dijawab:

Dibuat diagram Venn seperti sebagai berikut.

Dari diagram Venn, bisa diperoleh

n(Q) = 5 + (3-x) + x + (3-x)

10x = 5 + 3 + 3 - x

10x + x = 5 + 3 + 3

11x = 8 + 3

11x = 11

x = $\frac{11}{11}$

x = 1

n(S) = 4 + 5 + 2 + (3-x) + x + (3-x) + (3-x) + y

20 = (4+5) + 2 + (3+3+3) - x - x + y

20 = 9 + 2 + 9 -2x + y

20 = 18 + 2 - 2(1) + y

y = 20-18

y = 2

Jadi, terdapat 2 anak yang tidak suka ketiga jenis buah tersebut.

Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

Buat Akun Gratis