Contoh Soal

Pembahasan:

Agar lebih jelas, perhatikan gambar berikut!

Pada gambar terlihat garis sejajar k dan l, serta garis m yang memotong garis k dan l.

Sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut sehadap adalah $\angle$A1 dan $\angle$B1, $\angle$A2 dan $\angle$B2, $\angle$A3 dan $\angle$B3, serta $\angle$A4 dan $\angle$B4. Pada gambar dapat dilihat bahwa besar sudut pasangan sudut sehadap adalah sama.

Sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut dalam berseberangan adalah $\angle$A4 dan $\angle$B2 serta $\angle$A3 dan $\angle$B1. Pada gambar dapat dilihat bahwa besar sudut pasangan sudut dalam berseberangan adalah sama.

Sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut luar berseberangan adalah $\angle$A1 dan $\angle$B3 serta $\angle$A2 dan $\angle$B4. Pada gambar dapat dilihat bahwa besar sudut pasangan sudut luar berseberangan adalah sama.

Sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut dalam sepihak adalah $\angle$A4 dan $\angle$B1 serta $\angle$A3 dan $\angle$B2. Pada gambar dapat dilihat bahwa besar sudut pasangan sudut dalam sepihak tidak sama, atau jika dijumlahkan hasilnya adalah 180^o.

Pembahasan:

Bentuk persegi seperti gambar di bawah ini.

Keempat sudut persegi adalah siku-siku yang besarnya 90^o.

Jadi, ukuran keempat sudut yang dimiliki oleh persegi adalah 90^o.

Pembahasan:

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut!

Pada gambar terlihat panjang NU adalah 6 ruas garis, sedangkan panjang LQ adalah 5 ruas garis. Jadi, perbandingan antara panjang NU dan LQ adalah 6 : 5.

Pembahasan:

Hubungan dua sudut disebut sudut berpelurus jika jumlah kedua sudut adalah 180^o.

*Hubungan dua sudut disebut sudut berpenyiku jika jumlah kedua sudut adalah 90^o.

*Sudut berkomplemen adalah nama lain dari sudut berpenyiku, jadi hubungan dua sudut berkomplemen jika jumlah kedua sudut adalah 90^o.

*Sudut bertolak belakang adalah dua sudut yang saling bertolak belakang. Sudut yang bertolak belakang besarnya sama.

Pembahasan:

Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180^o. Sehingga, ketiga sudut pada segitiga ABC jika dijumlahkan hasilnya adalah 180^o.

$\angle$ABC + $\angle$BCA + $\angle$CAB = 180^o

(x + 15)^o + (x + 12)^o + 115^o = 180^o

2x^o + 27^o + 115^o = 180^o

2x^o + 142^o = 180^o

2x^o = 180^o $-$ 142^o

2x^o = 38^o $\to$ x = $\frac{38}{2}$ = 19

Ditanyakan besar sudut ABC.

$\angle$ABC = (x + 15)^o = (19 + 15)^o = 34^o

Pembahasan:

Diketahui sudut U dan sudut V adalah dua sudut yang saling berpelurus, maka $\angle$U + $\angle$V = 180^o.

Pelurus $\angle$U adalah $\angle$V, sehingga $\angle$U = $\frac{9}{11}$ $\angle$V.

Maka

$\angle$U + $\angle$V = 180^o

$\frac{9}{11}$ $\angle$V + $\angle$V = 180^o (Kalikan semua dengan 11)

9$\angle$V + 11$\angle$V = 1980^o

20$\angle$V = 1980^o $\to$ $\angle$V = $\frac{1980^o}{20}$ = 99^o

Pembahasan:

Pada gambar terlihat sudut yang besarnya (3x + 11)^o dan sudut yang besarnya (5x $-$ 17)^o merupakan dua sudut yang saling bertolak belakang. Sudut yang saling bertolak belakang besarnya sama. Maka

(3x + 11)^o = (5x $-$ 17)^o

11^o + 17^o = 5x^o $-$ 3x^o

28^o = 2x^o $\to$ x = $\frac{28}{2}$ = 14

Pembahasan:

Berdasarkan soal, didapatkan gambar sebagai berikut.

Diketahui panjang DF = 56 cm dan perbandingan DE : EF = 3 : 5. DF terdiri dari DE dan EF, sehingga nilai perbandingan DF adalah 3 + 5 = 8.

Maka panjang DE adalah

DE = $\frac{3}{8}$ $\times$ 56 cm = 3 $\times$ 7 cm = 21 cm

Pembahasan:

Pada gambar terdapat dua segitiga sama sisi. Segitiga sama sisi memiliki tiga sudut yang sama besar, yaitu 60^o. Sehingga didapatkan besar sudut sebagai berikut.

Mencari nilai x

Pada gambar terlihat garis AE terbagi menjadi 3 sudut, yaitu $\angle$ACB, $\angle$BCG, dan $\angle$ECF. Sebuah garis lurus sudutnya 180^o, sehingga ketiga sudut yang membagi AE jika dijumlahkan hasilnya adalah 180^o.

$\angle$ACB + $\angle$BCG + $\angle$ECF = 180^o

60^o + 60^o + $\angle$ECF = 180^o

120^o + $\angle$ECF = 180^o

$\angle$ECF = 180^o $-$ 120^o = 60^o

Sebuah segitiga memiliki jumlah sudut 180^o. Sehingga sudut pada segitiga CEF jika dijumlahkan hasilnya adalah 180^o.

$\angle$ECF + $\angle$CFE + $\angle$FEC = 180^o

60^o + x + 70^o = 180^o

130^o + x = 180^o

x = 180^o $-$ 130^o = 50^o

Mencari nilai y

Sebuah segitiga memiliki jumlah sudut 180^o. Sehingga sudut pada segitiga BCG jika dijumlahkan hasilnya adalah 180^o.

$\angle$CBG + $\angle$BGC + $\angle$BCG = 180^o

90^o + y + 60^o = 180^o

150^o + y = 180^o

y = 180^o $-$ 150^o = 30^o

Ditanyakan nilai dari

$\frac{x}{y}$ = $\frac{50^o}{30^o}$ = $\frac{5}{3}$

Pembahasan:

Mencari besar $\angle$TOR

Pada gambar terlihat $\angle$PQO dan $\angle$TOR menghadap ke arah yang sama terhadap dua garis sejajar, sehingga $\angle$PQO dan $\angle$TOR merupakan pasangan sudut sehadap. Pasangan sudut sehadap besarnya sama, maka besar $\angle$PQO = $\angle$TOR = 72^o.

Mencari besar $\angle$ROS

Garis lurus ST terlihat terbagi menjadi dua sudut, yaitu $\angle$TOR dan $\angle$ROS. Karena membagi garis lurus, maka $\angle$TOR dan $\angle$ROS merupakan pasangan sudut yang saling berpelurus. Sudut yang saling berpelurus jika dijumlahkan hasilnya 180^o.

$\angle$TOR + $\angle$ROS = 180^o (Substitusi besar $\angle$TOR yang telah didapat)

72^o + $\angle$ROS = 180^o $\to$ $\angle$ROS = 180^o $-$ 72^o = 108^o

Mencari besar $\angle$RSO

Pada gambar terbentuk segitiga RSO. Segitiga RSO memiliki 3 sudut, yaitu $\angle$ROS, $\angle$ORS, dan $\angle$RSO. Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180^o, maka jumlah $\angle$ROS, $\angle$ORS, dan $\angle$RSO adalah 180^o.

$\angle$ROS + $\angle$ORS + $\angle$RSO = 180^o

108^o + 30^o + $\angle$RSO = 180^o

138^o + $\angle$RSO = 180^o

$\angle$RSO = 180^o $-$ 138^o = 42^o