Contoh Soal

Pembahasan:

Berikut ini adalah penjelasan tentang garis istimewa pada segitiga.

Garis Tinggi adalah garis lurus yang menghubungkan suatu titik sudut ke sisi di hadapannya secara tegak lurus. Contohnya adalah garis AH, BI, dan CJ pada gambar berikut ini.

Garis Bagi adalah garis lurus yang menghubungkan suatu titik sudut ke sisi di hadapannya sehingga menjadi dua sudut sama besar. Contohnya adalah garis AD, BE, dan CF pada gambar berikut ini.

Garis Berat adalah garis lurus yang menghubungkan suatu titik sudut ke sisi di hadapannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang. Contohnya adalah garis AD, BE, dan CF pada gambar berikut ini.

Garis Sumbu adalah garis lurus yang menghubungkan suatu titik pada segitiga dengan sisi di hadapannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang secara tegak lurus. Contohnya adalah garis DE pada gambar berikut ini.

Jadi, garis lurus yang menghubungkan suatu titik sudut ke sisi di hadapannya secara tegak lurus disebut garis tinggi.

Pembahasan:

Perhatikan ilustasi berikut ini.

Sifat-sifat segitiga sama kaki antara lain:

• Mempunyai dua sisi yang saling tegak lurus (AB $\perp$ CB).
• Salah satu sudutnya sebesar 90^o ($\angle ACB$).
• Tidak mempunyai sumbu simetri lipat.

Jadi, yang merupakan sifat segitiga siku-siku adalah nomor 2, 3, dan 4.

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi berikut!

Sifat-sifat belah ketupat antara lain.

• Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = DA).
• Sudut yang berhadapan sama besar ($\angle ABC=\angle CDA$ dan$\angle DAB=\angle BCD$)
• Kedua diagonalnya (AC dan BD) tidak sama panjang.
• Mempunyai dua simetri lipat, yaitu garis putus putus yang melalui titik A - C dan B - D.

Jadi, yang bukan merupakan sifat belah ketupat adalah kedua diagonalnya sama panjang.

Pembahasan:

Jenis-jenis segitiga berdasarkan sudutnya:

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki salah satu sudutnya 90^o. Contohnya adalah gambar berikut ini.

Segitiga lancip adalah segitiga yang memiliki ketiga sudutnya lebih dari 0^o dan kurang dari 90^o. Contohnya adalah gambar berikut ini.

Segitiga tumpul adalah segitiga yang memiliki salah satu sudutnya lebih dari 90^o. Contohnya adalah gambar berikut ini, dengan titik sudut yang diberi tanda merah memilik besar sudut lebih dari 90^o.

Pembahasan:

Pertama, akan dicari nilai $\angle BAC$.

$\angle DAC=\angle DAB+\angle BAC$

$\Leftrightarrow\ 90^o=30^o+\angle BAC$

$\Leftrightarrow\ \angle BAC=90^o-30^o$

$\Leftrightarrow\ \angle BAC=60^o$

Selanjutnya, akan dicari nilai x.

Jumlah total sudut segitiga ABC adalah 180^o, sehingga:

$\angle ABC+\angle BCA+\angle BAC=180^o$

$\Leftrightarrow\ x+2x+60^o=180^o$

$\Leftrightarrow\ 3x=180^o-60^o$

$\Leftrightarrow\ 3x=120^o$

$\Leftrightarrow\ x=\frac{120^o}{3}$

$\Leftrightarrow\ x=40^o$.

Jadi, nilai $\angle ACB=2x=2\left(40^o\right)=80^o$.

Pembahasan:

AB = panjang sisi sejajar = $a$= 14 cm

DC = panjang sisi sejajar = $b$ = 6 cm

AD = sisi miring = 6 cm

DE = tinggi trapesium = $t$ = 4 cm

Luas trapesium = $\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\times t$

= $\frac{1}{2}$ $\times$ (14 + 6) $\times$ 4

= $\frac{1}{2}\times$ 20 $\times$ 4

= 40 cm²$$

Pembahasan:

Sisi AC saling tegak lurus dengan BC sehingga $\angle ACB$ = 90^o.

Jumlah total sudut segitiga ABC adalah 180^o sehingga

$\angle ACB+\angle ABC+\angle BAC=180^o$

$\Leftrightarrow\ 90^o+26,7^o+\angle BAC=180^o$

$\Leftrightarrow\ \angle BAC=180^o-90^o-26,7^o$

$\Leftrightarrow\ \angle BAC=63,3^o$.

Jadi, $\angle BAC=63,3^o$.

Pembahasan:

Keliling persegi panjang = K = 60 cm

Perbandingan panjang dan lebar = $p : l$ = 3 : 2

K = $2\times\left(p+l\right)$

60 = $2\times\left(p+l\right)$

$p+l=60\div2$

$p+l=30$

Perbandingan $p\ :\ l$ = 3 : 2

Diketahui : $p\ +l=30$

Maka,

Panjang persegi panjang = $\frac{3}{3+2}\times30$

= $\frac{3}{5}\times30=18$ cm

Pembahasan:

Gambar terlebih dahulu belah ketupat dan beri titik ABCDO

AC = Diagonal 1 = $d$₁ = 48 cm

AO = OC = $\frac{1}{2}d$₁ = $\frac{1}{2}\left(48\right)$ = 24 cm

Keliling belah ketupat = K = 100 cm

K = 4 $\times$ s

100 = 4 $\times s$

$s=100\div4$

$s=25$

$s$ = panjang sisi belah ketupat = AB = BC = CD = DA

Panjang OB dicari menggunakan rumus phytagoras dari segitiga ABO (gambar)

AB² = AO² + OB²

25² = 24² + OB²

OB² = 25² + 24²

OB² = 625 - 576

OB² = 49

OB = $\sqrt{49}$ = 7 cm

OB = $\frac{1}{2}$ BD

7 = $\frac{1}{2}$ BD

BD = $7\times2\ =\ 14$ cm

BD merupakan diagonal 2 = $d$₂

Luas belah ketupat = $\frac{1}{2}\times d$₁ $\times d$₂

= $\frac{1}{2}\times48\times14$

= 336 cm ²

Pembahasan:

Diketahui $AC\perp BC$, artinya sisi AC saling tegak lurus dengan BC sehingga $\angle ACB=90^o$, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Jumlah total sudut segitiga ABC adalah 180^o sehingga

$\angle ACB+\angle ABC+\angle BAC=180^o$

$\Leftrightarrow90^o+\left(x+5,25^o\right)+\left(2x-5,25^o\right)=180^o$

$\Leftrightarrow\ x+2x+90^o+5,25^o-5,25^o=180^o$

$\Leftrightarrow\ 3x=180^o-90^o-5,25^o+5,25^o$

$\Leftrightarrow\ 3x=90^o$

$\Leftrightarrow\ x=\frac{90^o}{3}$

$\Leftrightarrow\ x=30^o$.

Jadi, $\angle ABC=x+5,25^o=30^o+5,25^o=35,25^o.$